4. Series, Taylor y límites indeterminados

1Ej. Hallemos de varias formas el desarrollo en serie de f (x) =x 2 +2x−3 = 1[x+3][x−1] .Sabemos que:1x−1 = −[1 + x + x2 + x 3 + ···] = − ∑∞ x n si |x| < 1 ,n=01x+3 = 31 11−[− 3 x ] = 1 3 [1 − 3 x + x2 9 − 27 x3 + ···] = 31 ∞ [−x]∑nsi |x| < 3 .n=0 3 n⇒ f (x) =x−1 1x+3 1 = − 31 [1 + (1−13)x + (1− 1 3 + 1 9 )x2 + (1−3 1 + 1 9 − 27 1 )x3 + ···]= − 1 3 − 2 9 x − 27 7 x2 − 2081 x3 + ··· , si |x|