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del sistema lineal asociado en las vecindades de los puntos críticos 28 nole proporcionó ningún resultado interesante, pero una vez que puso asu computadora a calcular una solución numérica usando valores cercanosa un punto que el análisis lineal clasificaba como inestable, obtuvoresultados sorprendentes.¡Dos corridas del mismo programa, con los mismos parámetros le dabansoluciones distintas! ¿El fin del determinismo? ¡No! ¡Una nueva facetadel determinismo!Descubrió que las dos corridas mencionadas del mismo programa diferíanen el número de dígitos decimales en el estado inicial de una variable.Según James Gleick 29 , “de repente se dio cuenta de lo que había sucedido.No había errores en las cifras que había escrito. En la memoriade la computadora se había guardado la cifra 0.506127 y Lorenz, al díasiguiente, para ahorrar tiempo escribió 0.506. Lorenz pensó que la diferencia—una parte en diez mil— no tendría consecuencias”.Lorenz había descubierto el llamado efecto mariposa: una pequeñísimaperturbación —el aleteo de una mariposa en el Amazonas— podríadesencadenar un efecto mayúsculo —un tornado en Texas. Este efecto esel que menciona en el resumen de su artículo, y es lo que ahora se conocetécnicamente como la sensibilidad de un sistema a sus condicionesiniciales.Esta es una de las características más interesantes del caos; una causapequeña puede producir efectos enormes; las fluctuaciones se amplificande manera que el resultado de una perturbación no guarda proporcióncon la magnitud de ella. ¡Es la esencia misma de la no linealidad!Imaginemos ahora que un movimiento insignificante del aire modificóen décimas de milímetro el vuelo de una abeja en el pleistoceno temprano;que gracias a eso la abeja no se vio atrapada en una tela de arañay sólo sobrevivió para fecundar una flor. Que la flor dio lugar a un frutoy que éste cayó del árbol justo en el momento que un homínido pasaba;éste lo tomó y se lo ofreció a una homínida que pasaba; ella se sintióobligada a agradecerle de alguna forma y si no hubiera sido por ello, la28 Ver el primer capítulo de este libro29 James Gleick, Chaos, Penguin Books, 198732
humanidad no se hubiera originado jamás.— Si la abeja hubiera muerto,la humanidad no existiría... ¡Caray!Este cuento ilustra las nociones de amplificación de las fluctuaciones yde la sensibilidad ante condiciones iniciales, pero no debe tomarse demasiadoa la letra; la humanidad hubiera surgido de cualquier modo. Esto sedebe a que el caos no es únicamente la sensibilidad ante las condicionesiniciales. Los sistemas caóticos tienen otro rasgo importante que, por faltade espacio, no nos será posible explorar aquí: la existencia de atractoresextraños. Con esta noción se entiende por qué los sistemas dinámicos sonrobustos ante contingencias históricas 30 .Resumamos. Lorenz encontró que un sistema determinista puede producirresultados aperiódicos e impredecibles, esa paradoja que relacionados comportamientos considerados hasta ese momento como incompatibles:determinismo y azar, se llama ahora caos determinista. Antes se pensabaque el azar surgía como resultado de nuestra ignorancia acerca de latotalidad de causas que se involucran en la evolución de un sistema; enpocas palabras, que el mundo era impredecible por ser complicado.Recientemente se ha descubierto una serie de sistemas que se comportande manera impredecible, pese a que las causas que los gobiernanson completamente conocidas, y a que son relativamente simples. Talessistemas tiene en común la no linealidad y exhiben sensibilidad en lascondiciones iniciales. Por ser más complicados que sus contrapartes lineales,los sistemas no lineales habían sido poco estudiados; por lo tanto,la ubicuidad del caos no se había detectado. En su candor, los físicos estabanconvencidos de que la predicibilidad era una consecuencia naturalde una estructura teórica correctamente establecida, que dadas las ecuacionesde un sistema, únicamente restaría hacer las cuentas para sabercómo se va a comportar.La historia recienteEn el medio matemático se atribuye a T.Y. Li y J.A. Yorke el acuñado deltérmino caos para referirse al comportamiento determinista, pero irregulary aperiódico. En su celebrado artículo “Period Three Implies Chaos”30 En términos técnicos esto quiere decir que el atractor sigue siendo atractor anteperturbaciones pequeñas del campo vectorial33
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