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publicado en 1975, en el American Mathematical Monthly, demostraron quesi un mapeo continuo de un intervalo a la recta real tiene un punto deperiodo tres, entonces ese mapeo exhibe comportamiento caótico. A suvez, Yorke opina que R. May y G. Oster fueron “...los primeros en comprendercabalmente la dinámica caótica de una función de un intervaloen sí mismo...”.Es posible que Yorke haya acuñado el término, pero el primer artículoen donde yo pude encontrar en su título la palabra caos fue en el de R.May: “Biological Populations with Nonoverlapping Generations: StablePoints, Stable Cycles and Chaos”, publicado en 1974 en Science, que antecedeal de Li y Yorke en un año. La afirmación de Yorke acerca de laprimicia en comprender la dinámica de los mapeos unidimensionales esincorrecta: en 1964, el matemático soviético A.N. Sharkovsky publicó enla revista ucraniana de matemáticas Ukrainskii Matematicheskii Zhurnal unartículo llamado “coexistencia de ciclos de un mapeo continuo de la líneaen sí misma”, en el cual presenta de manera rigurosa y perfectamentebien fundamentada lo que May y Oster tardaron una década en comprender(Robert May reconoce que desconocía el trabajo de Sharkovsky). Depaso, se debe mencionar que el resultado de Li y Yorke es un caso muyparticular del teorema de Sharkovsky.En 1982, el académico Sharkovsky y yo paseábamos por las ruinas deXochicalco; yo intentaba explicarle, en ruso, el significado de Quetzalcóatly él me miraba condescendientemente y me decía que ya lo sabía, que enEuropa también había dragones. Un tema recurrente durante ese paseofue la injusticia que Sharkovsky sentía por la apropiación de Yorke delcrédito que a él le correspondía 31 . Como agradecimiento a la atención conla que lo escuché, me regaló una copia al carbón del manuscrito originalde su artículo. En aquel entonces no supe apreciar el valor del obsequioy, tontamente, lo regalé a un colega. Ni siquiera me acuerdo a quién.31 También se habló de su disgusto con Guillermo Gómez —de la Facultad de Cienciasde la UNAM— por haberlo hecho trabajar demasiado sin respetar su edad venerabledurante esa misma visita a nuestro páis34
ConclusionesEl caos ya es un concepto que ha ganado su legitimidad en la ciencia.Resulta imposible hacer una lista de quienes han contribuido a su fundamentaciónteórica y a sus aplicaciones en las más diversas áreas delconocimiento. El caos ya existe como especialidad científica por derechopropio, y la mayoría de las universidades e institutos de investigacióncientífica del mundo han abierto centros o departamentos de las disciplinasque explotan y desarrollan el concepto de caos: la dinámica no linealy la teoría de los sistemas complejos.El avance de las ideas asociadas con el caos no ha sido fácil: en susinicios se topó con la resistencia frontal de los científicos del establishment;aún hoy existe oposición y escepticismo en ciertos grupos conservadores aaceptar la ubicuidad de los comportamientos no lineales en la naturaleza,y al caos como su consecuencia genérica.También es preciso reconocer que ha surgido toda clase de charlatanesquienes han encontrado en este lenguaje novedoso una fuente inagotablede ideas para nutrir modas tipo new age, ecomísticas y esotéricas. Esto nodebe constituir una fuente de preocupación: no hay revolución científicaque no le resulte atractiva a multitud de oportunistas que intentan justificarsus ideas apoyándose en su muy particular interpretación de leyesnaturales o hipótesis científicas. Recordemos el uso indebido, y muchasveces criminal, que ha tenido la teoría de evolución por selección naturalpor parte de eugenésicos, políticos y, más recientemente, algunos sociobiólogosy psicodarwinistas.Hay definiciones formales del caos y los conceptos que se derivan deél. El lector interesado puede consultar algún texto de sistemas dinámicos32 , pero creo que toda teoría científica requiere sus metáforas propiasy que, gracias a éstas, cualquier persona podrá darse una idea de la teoríamás complicada. En el caso de la teoría del caos, les propongo la deGerminal Cocho, del Instituto de Física de la UNAM: -“El caos es undesmadre armónico”.Esta caracterización me es particularmente grata, no sólo porque Ger-32 Por ejemplo, ver Deterministic Chaos, de Heinz Georg Schuster, Vch Publications,1995, o bien, First Course in Dynamical Systems, de Robert L. Devaney, Addison Wesley,199235
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