Universidad de Carabobo Autoridades

Anna Patete y Amilcar Erazo / Revista Ingeniería UC , Vol. 23, No. 3, Diciembre 2016, 247-259 257
Tomamos x 2 = Φ (x 1 ) = −x 1 y se propone como
función candidata a Lyapunov representada por la
ecuación (27), cuya derivada es definida negativa
como se muestra en la ecuación (28).
V = − 1 2 x2 1 (27)
˙V (x 1 ) ≤ − x 2 1 (28)
Por lo que el control Backstepping para el
sistema (26) es dado por la ecuación (29),
(a) Alabeo
U 2 = I xx
l
[
(−1 − k1 ) (x 2 + x 1 ) − I yy−I zz
I xx
x 4 x 6
]
(29)
(b) Cabeceo
Figura 8: Diagrama de bloques del sistema el lazo cerrado:
modelo no lineal (5) controlado por backstepping.
Análogamente, se siguen los mismos pasos,
para calcular U 3 y U 4 , obteniéndose las ecuaciones
(30) y (31) respectivamente,
U 3 = I yy
l
[
(−1 − k2 ) (x 4 + x 3 ) − I zz−I xx
I yy
x 2 x 6
]
(30)
U 4 = I zz
[
(−1 − k3 ) (x 6 + x 5 ) − I xx−I yy
I zz
x 2 x 4
]
(31)
Los valores de las constantes k 1 , k 2 , k 3 se
varían para conseguir el mejor desempeño posible.
El diagrama de bloques del sistema en lazo
cerrado se muestra en la Figura 8. Usando las
mismas condiciones iniciales de 0,5rad, en la
Figura 9 se observa la respuesta del modelo no
lineal (5) controlado por backstepping, escogiendo
k 1 = k 2 = k 3 = 2 . Esta respuesta muestra un
mejor desempeño que al usar controlador LQR,
las dinámicas son más suaves, sin sobrepasos
(c) Guiñada
Figura 9: Respuesta del modelo no lineal (5) controlado por
backstepping. Condiciones iniciales 0,5rad para cada uno de
los ángulos.
ni oscilaciones, y el sistema se estabiliza en
aproximadamente 3s. En la Figura 10 se observa
cuan suave resulta la ley de control, lo que se
traduce en un ahorro en el consumo de la energía
de los motores.
5. Conclusiones
Según el modelo matemático no lineal considerado,
el sistema de rotación resulta ser independiente
del sistema de traslación, permitiendo
esto usar solo el subsistema de rotación para el
diseño de controladores y estabilizar los ángulos
de rotación del quadrotor. Los desplazamientos
Revista Ingeniería UC, ISSN: 1316–6832, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo.