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282 Carlos Martínez y Guillermo Ramírez / Revista Ingeniería UC , Vol. 23, No. 3, Diciembre 2016, 280-289
Figura 2: Representación gráfica del análisis de supervivencia con el evento recurrente.
Y se demuestra que h(t), S (t) y H(t) pueden
ser expresados según las ecuaciones (2), (3) y (4)
respectivamente,
h (t) = f (t)
S (t)
(2)
S (t) = e − ∫ t
0 h(s)ds (3)
H (t) =
∫ t
0
h (s) ds (4)
2.2. Análisis de supervivencia para un evento
recurrente
En este tipo de estudio cada unidad o persona
puede experimentar el evento en más de una
ocasión, el evento de interés se produce recurrente
en la misma unidad. Eu evento de este tipo,
se conoce como evento recurrente. Los eventos
recurrentes son frecuentes que ocurran en diversos
campos de la ciencia. Son frecuentes en áreas
como: medicina, biología, las ciencias sociales, la
economía, astronomía, geología e ingeniería. La
Figura 2 muestra la representación gráfica de la
ocurrencia de un evento recurrente en una unidad
de estudio.
Donde, K i es el número total de ocurrencias
que experimenta la i-ésima unidad de estudio,
j es el número de ocurrencia, T i j es el tiempo
de inter-ocurrencia, S i j es el tiempo calendario,
τ i − S iki es el tiempo de censura, τ i es el
tiempo de observación en la i-ésima unidad.
Entre los modelos utilizados para estudiar estos
fenómenos se encuentran los modelos no
paramétricos, los modelos de fragilidad y los
modelos semiparamétricos. Entre los modelos no
paramétrico se encuentran los modelos de Wang
y Chang [4] y Peña et al. [5]. Entre los modelos
semiparamétricos se encuentra los modelos de
regresión tipo Cox, tales como los dos modelos
para eventos recurrentes de Prentice et al. [3], el
modelo de Andersen y Gill [2] y el modelo de Wei
et al. [1].
2.3. Modelo de Wang-Chang (WC modelo)
Si los datos están correlacionados, el modelo
más idóneo a utilizar es el modelo propuso por
Wang y Chang [4] que toma en cuenta el hecho
de que los tiempos estén o no correlacionados.
Wang y Chang propone un estimador de la función
de supervivencia marginal para el caso de que
haya correlación entre los tiempos de ocurrencias,
definidos por la ecuación (5). Ellos consideraron
la correlación de los datos como estructura de
importancia en su modelo y también incluyeron
el casi especial de independencia. Su estimador
puede definirse mediante dos procesos, d ∗ y R ∗ .
Los autores también consideraron el caso donde
cada individuo puede experimentar el evento en
forma recurrente.
∏ [ ]
Ŝ (t) = 1 − d∗ (T k )
(5)
R ∗ (T k )
T k ≤t
Revista Ingeniería UC, ISSN: 1316–6832, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo.