Metodos-Numericos-Basicos-Para-Ingenieria

Asesorías en Matemáticas, Física e Ingeniería
Métodos numéricos básicos para ingeniería
9
∑ ∑ ∑ ∑
∑ (∑ )
( )
∑
∑
∑
∑ (∑ ∑ ∑ ∑
) ( )
∑ (∑ )
Algoritmo 2.1: Aproximación lineal por mínimos cuadrados en Matlab
Entradas: vectores conteniendo los puntos X y Y.
Salidas: pendiente m e intercepto b de la recta de aproximación.
function [m,b]=mincuadlin(X,Y)
n=numel(X);
A(2,2)=n;
B=zeros(2,1);
for i=1:n
A(1,1)=A(1,1)+X(i)^2;
A(1,2)=A(1,2)+X(i);
A(2,1)=A(2,1)+X(i);
B(1,1)=B(1,1)+X(i)*Y(i);
B(2,1)=B(2,1)+Y(i);
end
sol=A\B;
m=sol(1,1);
b=sol(2,1);
El algoritmo 2.1 puede ser hecho de otra forma, se deja al lector la optimización del
mismo como ejercicio. El análisis hecho para la aproximación por medio de una
recta puede hacerse de manera análoga para hallar los coeficientes de cualquier
función f que se quiera utilizar para aproximar.
Ejemplo 2.1. Temperatura de una placa al Sol (Matlab)
Se tienen los siguientes datos de una prueba en la que se midió la diferencia de
temperatura de una placa expuesta al Sol y la ambiente, se desea aproximar por
medio de una recta para hallar un coeficiente de transferencia de calor
equivalente:
Rad. Sol. [W/m2] ΔT [°C]
300 5.4
350 6.5
450 7.1
500 8.1
600 9.5
800 12.3
1000 15.8
El coeficiente es el inverso de la pendiente de la recta de aproximación, corriendo
el algoritmo 2.1 en Matlab se tiene:
Carlos Armando De Castro Payares