Metodos-Numericos-Basicos-Para-Ingenieria

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Métodos numéricos básicos para ingeniería
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5. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
En ocasiones surgen sistemas de ecuaciones no lineales que deben resolverse,
como por ejemplo en intercambio de calor por radiación entre cuerpos. Para
solucionar estos problemas existen métodos iterativos, de los cuales presento el
método que he utilizado más en mi experiencia, tiene la ventaja de ser muy sencillo
de implementar tanto en Matlab como en Excel, sobre todo en este último.
5.1. MÉTODO DE PUNTO FIJO MULTIVARIABLE
El método de punto fijo multivariable es análogo al caso mostrado en la Sección
3.1, sirve para resolver un sistema de ecuaciones de la forma:
( )
( ) ( )
( )
El método procede definiendo dos vectores x y F(x), tal que
[ ] ( ) [ ] ( )
Debe hacerse una aproximación inicial de la solución x 0 , y luego se hace la iteración
( ) ( )
Hasta que el valor residual ‖ ‖ sea menor a la tolerancia definida por
el usuario. En el algoritmo 5.1 se muestra el algoritmo de punto fijo multivariable
en pseudocódigo debido a que no hay forma de escribir un código en Matlab
general para este método.
Algoritmo 5.1: Método de punto fijo multivariable (pseudocódigo)
Entradas: vector aproximaciones iniciales x0, tolerancia TOL, iteraciones máximas MAX.
Salidas: vector solución x, residual res.
sw=1;
x1=x0;
while sw==1
x2=f(x1);
if abs(x2-x1)