Metodos-Numericos-Basicos-Para-Ingenieria

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Métodos numéricos básicos para ingeniería
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Ejemplo 8.1. Transferencia de calor bajo el suelo.
Considere que tenemos un terreno que absorbe efectivamente 800 W/m 2 de
radiación solar en su superficie, la cual intercambia calor con el ambiente a 293 K y
con un coeficiente de 10 W/m 2 K y con el cielo a 277 K y una emitancia de 0.8. A
una profundidad de 1.00 m la temperatura se conoce constante en 283 K y la
conductividad térmica del suelo es 2.2 W/m.K. Calcular la distribución de
temperaturas bajo el suelo si está en estado estacionario.
Figura 8.1. Diagrama de la transferencia de calor en el suelo.
La ecuación que modela la distribución de temperaturas bajo el suelo en este caso
es la ecuación de calor 1D en estado estacionario:
( )
Las condiciones de frontera son en el fondo:
( ) ( )
Y en la superficie es el balance de calor ( ):
( )
( ( )) ( ) ( ( ) ) ( )
Discretizamos primero el dominio de solución, en este caso vamos a calcular las
temperaturas en 5 puntos (nodos) distanciados a 0.2 m cada uno (Δx = 0.2 m). El
diagrama se observa en la Figura 8.2:
Carlos Armando De Castro Payares