Metodos-Numericos-Basicos-Para-Ingenieria
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Asesorías en Matemáticas, Física e Ingeniería<br />
Métodos numéricos básicos para ingeniería<br />
8<br />
2. APROXIMACIÓN<br />
En ocasiones se tiene un conjunto de datos experimentales y se desea hallar una<br />
función analítica que los represente de forma satisfactoria. <strong>Para</strong> ello es necesario<br />
hacer una aproximación de la función a los datos con el menor error posible.<br />
2.1. MÍNIMOS CUADRADOS<br />
Los mínimos cuadrados es un método basado en minimizar el error entre los datos<br />
y la función de aproximación. <strong>Para</strong> un conjunto de datos<br />
( ) ( ) ( ) , si ( ) es la función de aproximación, la suma del<br />
cuadrado de los errores es:<br />
∑( ( ) ) ( )<br />
La idea es que la función f de aproximación minimice el valor de R descrito por<br />
(2.1). En el caso de una recta, se tiene<br />
∑( ) ( )<br />
<strong>Para</strong> minimizar el error derivamos (2.2) respecto a los parámetros de la recta, por<br />
lo que debe cumplirse<br />
, entonces<br />
∑( )<br />
∑( )<br />
De donde surge el sistema de ecuaciones lineal:<br />
∑ ∑ ∑<br />
∑<br />
∑<br />
Los parámetros de la recta de aproximación que minimiza R son entonces:<br />
Carlos Armando De Castro Payares
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