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Asesorías en Matemáticas, Física e Ingeniería Métodos numéricos básicos para ingeniería 25 ¿Hay una forma de hacer más estable el método? La respuesta es SÍ, y es utilizando un método de punto fijo modificado. 5.2. MÉTODO DE PUNTO FIJO MODIFICADO Es la misma idea del método de Gauss-Seidel (Sección 4.2) de utilizar en la iteración actual las variables ya actualizadas. La iteración se hace de la siguiente forma en este caso: ( ) ( ) ( ) ( ) Hasta que el valor residual ‖ ‖ sea menor a la tolerancia definida por el usuario. Este método así presenta convergencia mucho más elevada que el mostrado en la Sección 5.1 y es el que personalmente recomiendo para la solución de sistemas de ecuaciones. Ejemplo 5.2. El ejemplo 5.1 con el método modificado (Excel). Volvemos a solucionar el ejemplo 5.1, las iteraciones son: ( [ ( ) ( ) ]) ( ( )( ) [( ) ( ) ]) Con la suposición inicial: Los resultados son los siguientes: Suposición inicial T1 [K] T2 [K] 300 300 Resultados T1 [K] T2 [K] Residual Iteraciones 332.78 311.79 1.14E-13 100 Se observa claramente en esta última tabla de resultados y en las gráficas de la Figura 5.4 que el sistema es muy estable y converge de una manera mucho más rápida. Carlos Armando De Castro Payares
T2 [K] T1 [K] Residual Asesorías en Matemáticas, Física e Ingeniería Métodos numéricos básicos para ingeniería 26 6.00E+01 5.00E+01 4.00E+01 3.00E+01 2.00E+01 1.00E+01 0.00E+00 0 20 40 60 80 100 120 Iteración 350.00 345.00 340.00 335.00 330.00 325.00 320.00 0 20 40 60 80 100 120 Iteración 322.00 320.00 318.00 316.00 314.00 312.00 310.00 308.00 306.00 0 20 40 60 80 100 120 Iteración Figura 5.4. Evolución de las iteraciones. Carlos Armando De Castro Payares
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