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Asesorías en Matemáticas, Física e Ingeniería Métodos numéricos básicos para ingeniería 39 Ejemplo 8.1. Transferencia de calor bajo el suelo. Considere que tenemos un terreno que absorbe efectivamente 800 W/m 2 de radiación solar en su superficie, la cual intercambia calor con el ambiente a 293 K y con un coeficiente de 10 W/m 2 K y con el cielo a 277 K y una emitancia de 0.8. A una profundidad de 1.00 m la temperatura se conoce constante en 283 K y la conductividad térmica del suelo es 2.2 W/m.K. Calcular la distribución de temperaturas bajo el suelo si está en estado estacionario. Figura 8.1. Diagrama de la transferencia de calor en el suelo. La ecuación que modela la distribución de temperaturas bajo el suelo en este caso es la ecuación de calor 1D en estado estacionario: ( ) Las condiciones de frontera son en el fondo: ( ) ( ) Y en la superficie es el balance de calor ( ): ( ) ( ( )) ( ) ( ( ) ) ( ) Discretizamos primero el dominio de solución, en este caso vamos a calcular las temperaturas en 5 puntos (nodos) distanciados a 0.2 m cada uno (Δx = 0.2 m). El diagrama se observa en la Figura 8.2: Carlos Armando De Castro Payares
Asesorías en Matemáticas, Física e Ingeniería Métodos numéricos básicos para ingeniería 40 Figura 8.2. Discretización del dominio del problema. Tenemos entonces para la superficie la discretización de (E8.3): ( ) ( ) ( ) Escribiéndolo para una solución por iteración por método de punto fijo modificado (Sección 5.2) tenemos: [ ( )( )( ) ] ( ) <strong>Para</strong> los nodos 2 a 4 discretizamos (E8.1): Escribiéndolo para una solución por iteración por método de punto fijo modificado (Sección 5.2) tenemos: ( ) ( ) Y para el nodo 5: Carlos Armando De Castro Payares
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