Metodos-Numericos-Basicos-Para-Ingenieria
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Asesorías en Matemáticas, Física e Ingeniería<br />
Métodos numéricos básicos para ingeniería<br />
25<br />
¿Hay una forma de hacer más estable el método? La respuesta es SÍ, y es utilizando<br />
un método de punto fijo modificado.<br />
5.2. MÉTODO DE PUNTO FIJO MODIFICADO<br />
Es la misma idea del método de Gauss-Seidel (Sección 4.2) de utilizar en la<br />
iteración actual las variables ya actualizadas. La iteración se hace de la siguiente<br />
forma en este caso:<br />
( )<br />
( ) ( )<br />
( )<br />
Hasta que el valor residual ‖ ‖ sea menor a la tolerancia definida por<br />
el usuario. Este método así presenta convergencia mucho más elevada que el<br />
mostrado en la Sección 5.1 y es el que personalmente recomiendo para la solución<br />
de sistemas de ecuaciones.<br />
Ejemplo 5.2. El ejemplo 5.1 con el método modificado (Excel).<br />
Volvemos a solucionar el ejemplo 5.1, las iteraciones son:<br />
( [ ( ) ( ) ])<br />
( ( )( ) [( ) ( ) ])<br />
Con la suposición inicial:<br />
Los resultados son los siguientes:<br />
Suposición<br />
inicial<br />
T1 [K] T2 [K]<br />
300 300<br />
Resultados<br />
T1 [K] T2 [K] Residual Iteraciones<br />
332.78 311.79 1.14E-13 100<br />
Se observa claramente en esta última tabla de resultados y en las gráficas de la<br />
Figura 5.4 que el sistema es muy estable y converge de una manera mucho más<br />
rápida.<br />
Carlos Armando De Castro Payares
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