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Asesorías en Matemáticas, Física e Ingeniería Métodos numéricos básicos para ingeniería 5 Algoritmo 1.1: Interpolación lineal en Matlab Entradas: valor a interpolar x, vectores conteniendo los puntos X y Y. Salidas: valor interpolado y. function [y]=IntLineal(x,X,Y) for i=1:numel(X)-1 if x>=X(i) && x
Asesorías en Matemáticas, Física e Ingeniería Métodos numéricos básicos para ingeniería 6 Y la gráfica de esta interpolación se muestra a continuación: 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 72 74 76 78 80 Datos Interpolado Figura 1.2. Interpolación de la tabla de saturación del agua. 1.2. POLINOMIOS DE LAGRANGE Este método de interpolación no se utiliza mucho en la práctica y lo pongo en carácter informativo. <strong>Para</strong> ilustrar cómo funciona la interpolación por polinomios de Lagrange considérese un conjunto de datos de tres puntos ( ) ( ) ( ). El polinomio interpolador en este caso es ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) Obsérvese que en el punto sólo queda el primer término con su numerador y denominador cancelándose entre sí, por lo cual ( ) . Lo mismo sucede con los demás puntos, por lo que se ve que el polinomio cumple con la condición de pasar por todos los puntos de datos. Generalizando, para n puntos de datos, el polinomio de Lagrange es: ( ) ∑ ∏ ( ) ( ) ( ) Una forma mucho más sencilla de ver la (1.2) es en forma de un algoritmo, el cual se muestra escrito para Matlab en el algoritmo 1.1. Carlos Armando De Castro Payares
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