avaruusfysiikkaa

Yhteenveto laskukaavoista
Kaikille radoille pätee energian säilyminen:
2 2
v1 GM v2
GM
− = −
2 r 2 r
1 2
Kaikille radoille pätee impulssimomentin säilyminen:
Nopeuden ja ratavektorin kulman avulla v11 r sin α1 = v2r2sinα2
Nopeuden ja tulokulman avulla v r cos φ = v r cosφ
11 1 2 2 2
Ellipsiradalla nopeuden lauseke ja apoapsis ja periapsis:
2 2 1
v G M ⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟
⎝ r a ⎠
v a
r a
2a
r p
v p
v a r a = v p r p
r a + r p = 2a
Ellipsi, paraabeli, hyperbeli
Keplerin liikkeessä (rakettimoottori on kiinni, eikä
ilmanvastus vaikuta) pätee energian säilyminen
2 2
v1 GM v2
GM
− = − = Kokonaisenergia
2 r 2 r
1 2
Lähellä Maata etäisyydellä r
1
satelliitin nopeus on v1
Äärettömän kaukana r =∞, jolloin äärettömän kaukana nopeus v on
Jos v
Jos v
∞ =
∞ >
∞
2GM 2GM 2GM
v = v − + ≈ v −
∞
2 2
1 1
r1 r
∞
r1
0, rata on paraabeli, satelliitti pääsee juuri ja juuri pois Maan vaikutuspiiristä
0, rata on hyperbeli, satelliitti irtautuu Maan vaikutuspiiristä
∞
Pakonopeus
etäisyydeltä r 1
Jos kokonaisenergia < 0, satelliitti on ”vangittu” ellipsiradalle
18