avaruusfysiikkaa

Tsiolkovskin rakettiyhtälö
Nyt voimme laskea Newtonin II lain avulla raketin
saaman kiihtyvyyden. Ongelmana on se, että raketin
massa kevenee koko ajan, jolloin työntövoiman
pysyessä samana raketin kiihtyvyys kasvaa koko ajan.
u
M
F
Olkoon raketin alkumassa M 0 ,
palokaasujen virta k ja nopeus u
Moottorin työntövoima F = ku
Tällöin raketin massa hetkellä t on M = M 0 -kt
F ku
Kiihtyvyys a = = M M − kt
0
Tsiolkovskin rakettiyhtälö
dv
Kiihtyvyys on nopeuden derivaatta, joten a = dt
dv ku
=
dt M − kt
0
ku
Integrointia varten dv = dt
M − kt
v
∫
v
0
t
-k
dv = -u∫
dt M − kt
0
0
0
Integrointi onnistuu,
oikealle saadaan
luonnollinen logaritmi
4