Johdatus insinöörimatematiikkaan - SAMK

Lisäksi tenteissäkin on tilanteita, joissa laskinta ei saa käyttää. Toisaalta erikoistapauksissa
laskin ei pysty ilmiselvän päässälaskunkaan suorittamiseen.
Siksi seuraavassa palautetaan mieleen lukujen kerto- ja jakoalgoritmit.
Esimerkki. Suoritetaan kertolasku 1.23 ⋅ 78.9 .
Kirjoitetaan luvut ilman desimaalipisteitä allekkain, alemmaksi mieluummin lyhyempi
luku, viimeiset numerot samalle kohtaa. Pienellä kirjasinkoolla on ensin selitetty
kolmosella tapahtuvat kertolaskut, sitten kakkosella ja sitten vielä ykkösellä
tapahtuvat. Tulon numeromerkit saadaan lopuksi laskemalla yhteen kertomalla
saatujen rivien luvut:
×
7 8 9
1 2 3
2 3 6 7
1 5 7 8
7 8 9
9 7 0 4 7
3 ⋅ 9 = 27, 7 alas, 2 muistiin ; 3 ⋅ 8 + 2 = 26, 6 alas, 2 muistiin ; 3 ⋅ 7 + 2 = 23 alas
2 ⋅ 9 = 18, 8 alas, 1 muistiin ; 2 ⋅ 8 + 1 = 17, 7 alas, 1 muistiin ; 2 ⋅ 7 + 1 = 15 alas
+ 1⋅ 9 = 9 alas ; 1⋅ 8 = 8 alas ; 1⋅ 7 = 7 alas
Koska tulolausekkeen arvo on likimain 1.2⋅ 80 = 96 , niin oikea vastaus on 97.047 .
Desimaalipisteen paikan voi määrittää myös toisin: Loppusummassa jätetään desimaalipisteen
taakse niin monta numeroa kuin niitä on pisteen jälkeen kummassakin
keskenään kerrottavassa luvussa yhteensä. Tässä tapauksessa toisessa
kerrottavista luvuista on kaksi numeroa pisteen jälkeen, toisessa yksi. Tulossa on
siis jätettävä desimaalipisteen taakse yhteensä kolme numeroa.
Esimerkki. Suoritetaan jakolasku 876 ”uuden jakokulman” avulla.
7
Lopuksi perustellaan, että tämän osamäärän desimaalilukuesitys
on jaksollinen ja jakson pituudelle
voidaan jo ennen jaon suorittamista nähdä yläraja
jakson pituus ≤ jakaja − 1 = 7 − 1 = 6 .
Wikipediassa on hakusanan Jakokulma kohdalla
annettu jakolaskun suorittamiselle muistisääntö
" Jaa, kerro, vähennä, luku alas pudota, alusta taas aloita".
Ensimmäiseksi jaettava 876 nolladesimaaleineen kirjoitetaan
jakokulman sisään ja jakaja 7 sen eteen. Sitten edetään
Wikipediassa esitetyn muistisäännön mukaisin vaihein:
1. Jaa – Jaetaan jaettavan satojen numero 8 jakajalla 7,
jolloin osamääräksi saadaan 1 ja jää vielä vähän ylikin. Osamääräksi
saatu luku 1 (sata) kirjoitetaan jaetun luvun 8 (sataa)
yläpuolelle. (Jos luvun 8 paikalla olisi ollut jakajaa 7 pienempi luku, niin tämän
pienemmän luvun perään otettaisiin jaettavasta mukaan kymppienkin numero.)
Timo Ojala ja Timo Ranta: Johdatus insinöörimatematiikkaan 10