Johdatus insinöörimatematiikkaan - SAMK

Huomautus. Edellisen lauseen tulokset ovat voimassa vain tulo- ja osamäärälausekkeille.
Vastaavia tuloksia ei voi käyttää summa- ja erotuslausekkeiden käsittelyyn.
Esimerkki.
4 2 2 2
a + a ei voida sieventää muuten kuin yhteisen tekijän erottamisella a ⋅ ( a + 1) .
4 4 4
a + a = 2 ⋅ a .
3 3 3 3
7 ⋅ a + 2 ⋅ a = (7 + 2) ⋅ a = 9 ⋅ a .
5 3
3 2
a − a ei voida sieventää muuten kuin yhteisen tekijän erottamisella a ⋅ a
a
− a = 0 .
5 5
3 3 3 3
7 ⋅ a − 2 ⋅ a = (7 − 2) ⋅ a = 5 ⋅ a .
3 3 3
( a + b) ei ole a + b , vaan
3
( a b) ( a b) ( a b) ( a b) ( a a a b b a b b) ( a b)
+ = + ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ =
= a ⋅ a ⋅ a + a ⋅ a ⋅ b + a ⋅ b ⋅ a + a ⋅ b ⋅ b + b ⋅ a ⋅ a + b ⋅ a ⋅ b + b ⋅ b ⋅ a + b ⋅ b ⋅ b
3
= a +
2 2 3
3 ⋅ a ⋅ b + 3 ⋅ a ⋅ b + b .
Sovelletaan edellistä tulosta, kun a = 10 ja b = 1 :
3 3 3 2 2 3
11 = (10 + 1) = 10 + 3 ⋅10 ⋅ 1+ 3 ⋅10 ⋅ 1 + 1 = 1000 + 300 + 30 + 1=
1331.
( −1) .
8. SUURILLA JA PIENILLÄ LUVUILLA LASKEMISESTA
43 32
Esimerkki. Suorita laskimella kertolasku 98.765 ⋅10 ⋅ 87.654 ⋅ 10 viiden merkitsevän
numeron tarkkuudella.
Moniin laskimiin syötteen voi kirjoittaa yhdelle riville muodossa
98.765 ⋅10 ^ 43 ⋅ 87.654 ⋅ 10 ^ 32 .
Tulkitse laskimesi vastaus ennen kuin luet esimerkkiä eteenpäin.
Todennäköisesti laskimesi kirjoittaa vastaukseksi 8.65714731E78, mikä tarkoittaa
78
78
lukua 8.65714731⋅
10 . Halutulla tarkkuudella vastaus on siis 8.6571⋅ 10 .
n
Merkinnällä xEn laskin tarkoittaa siis lauseketta x ⋅10 .
Mikäli laskimesi ei pysty suorittamaan esimerkin kertolaskua, niin voit muokata laskettavaa
tuloa vaihdanta- ja liitäntälakeja käyttäen seuraavasti
98.765 ⋅10 ⋅ 87.654 ⋅ 10 = 98.765 ⋅ 87.654 ⋅10 ⋅ 10 = 8657.1⋅10
43 32 43 32 43+
32
laskimella
= ⋅ = ⋅
75 78
8657.1 10 8.6571 10 .
Timo Ojala ja Timo Ranta: Johdatus insinöörimatematiikkaan 24