DISKREETTI MATEMATIIKKA

DISKREETTI MATEMATIIKKA 9Esimerkki 2.2. n tenniksen pelaajaa pelaa ottelusarjan, jossa kullakin kierroksellaarvotaan pelaavat parit, ja seuraavalle kierrokselle pääsevät parien voittajat. Josjollakin kierroksella on pariton määrä pelaajia, pääsee arvonnassa paritta jäänytsuoraan seuraavalle kierrokselle. Montako ottelua on pelattava, jotta löydetään ottelusarjanvoittaja?Ratkaisu: Kun ottelusarja on pelattu, on yksi pelaaja jäljellä, nimittäin voittaja.Täten n−1 kpl pelaajaa on pudonnut ottelusarjan kuluessa. Siispä pelejä on pelattun − 1 kpl.2.1. Tulo- ja summaperiaate.Esimerkki 2.3.(1) Montako 3-pituista merkkijonoa voidaan muodostaa kirjaimista a, b, c, d?(2) Entäpä jos kukin merkki saa esiintyä vain kerran?Ratkaisu:(1) Ensimmäinen merkki voidaan valita neljällä tavalla. Jokaista tällaista merkkiäkohti toinen merkki voidaan valita neljällä tavalla. Siis 2-pituisia merkkijonojaon 4 · 4 kpl. Jokaista tällaista merkkijonoa kohti kolmas merkkivoidaan valita neljällä tavalla. Siis 3-pituisia merkkijonoja on 4 · 4 · 4 = 64kpl.(2) Jälleen ensimmäinen merkki voidaan valita neljällä tavalla, mutta toinenmerkki vain kolmella ja kolmas merkki kahdella tavalla. Vastaus: 4·3·2 = 24kpl.Edellisen esimerkin yleistyksenä saadaan:Tuloperiaate: Oletetaan että valintatehtävä voidaan jakaa n:ään toisistaan riippumattomaanvaiheeseen ja 1. vaiheessa valinta voidaan suorittaa k 1 tavalla, 2. vaiheessak 2 tavalla, . . . , n. vaiheessa k n tavalla. Silloin valintatehtävä voidaan suorittaak 1 k 2 · · · k n tavalla.Esimerkki 2.4. Merkitään F 2 = {0, 1}. Kuinka monta järjestettyä n-jonoa kuuluujoukkoon F n 2 ?