Calcul du degré de retournement d'un graphe planaire

RESUME
Trouver le degré de retournement d’un graphe planaire est un problème
classique de la théorie des graphes. Nous montrerons que ce problème
peut se ramener à la recherche d’une coupe maximale dans un graphe
dérivé du graphe initial. Le problème de la coupe maximale dans un
graphe quelconque est un problème NP-Complet (l’un des vingt-un
problèmes NP-Complets énoncés par Karp-Cook [12]). Pour ces problèmes,
au jour d’aujourd’hui on ne sait pas s’il existe ou non un algorithme
polynomial pour les resoudre. Il a été montré que l’existence d’un tel
algorithme pour résoudre l’un de ces problèmes entraîne la résolution
en temps polynomial de tous les autres problèmes.
Dans le cas des graphes planaires, nous montrerons que le problème
Max-Cut n’est pas NP-Complet et nous donnerons un algorihme po-
lynomial pour le résoudre. Cet algorithme s’obtient par une série de
transformations.
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