Marcel Filoche

Géométrie et échanges gazeux dans le poumon
M. Filoche
Physique de la Matière Condensée
Ecole Polytechnique, Polytechnique,
CNRS
Ecole de Berder, 30 mars – 3 avril 2009

B.
Interdisciplinarité
B. Sapoval, Sapoval,
M. Felici, Felici,
Ecole Polytechnique
E.R. Weibel (Université ( Université de Berne)
B. Mauroy (E.N.S. Cachan)
J. Soares de Andrade Jr. Jr
(Université Fédérale du Ceara, Fortaleza)
T. Similowski, Similowski,
C. Straus
(Service de pneumologie, Hôpital de la Pitié-Salpêtrière)
Pitié Salpêtrière)
T.

La complexité géométrique du poumon
Homme
Rat

face
Moulage de poumons
de gros chien
dos

Un arbre fractal ?
Des bronches jusqu‘aux bronchioles
terminales
Mandelbrot, 1977

Au bout de chacune des 30 000
bronchioles respiratoires : un acinus

Globule rouge
1/4 mm
10 000 alvéoles
pulmonaires
par acinus
(300 millions en tout)
Oxygène

Gén. 0 — 15, conduction
Système pulmonaire aérien
Gén. 16 — 23, respiration

La surface d’échange totale
100 m 2
?

Question : uniformité de la répartition de la
pression partielle d’oxygène dans l’acinus ?
Existe-t-il un gaz alvéolaire uniforme ?
?

Problématique Probl matique ancienne et non encore complètement
compl tement
résolue solue en raison de la complexité complexit du problème probl me :
non-lin non linéaire aire dans une géom g ométrie trie non stationnaire.
stationnaire
Scheid and Piiper (1981) : stratification, une
notion associée à des limitations temporelles.
temporelles
Paiva and Engel (1985), Dutrieue et al. (2000),
Tawhai and Hunter (2001) : diffusion et
capture par l’hémoglobine.
l’hémoglobine
Sapoval et al. (2002) : limitations par
masquage diffusionnel.
diffusionnel

Convexion vs diffusion
Nombre de Peclet effectif
P
a
u(
Z)
× ( Z −
( Z)
=
D
O2,
air
P a > 1 transport par convection
P a < 1 transport par diffusion
Z
max )
λ
Au repos A l’exercice

Transport gazeux dans l’acinus
1/8 subacinus
repos
exercice

Le modèle mathématique
Entrée de la cellule de diffusion :
Source de diffusion
Air alvéolaire :
Diffusion stationnaire
→ loi de Fick
Interface air/sang :
Membrane de perméabilité W M
r
J
∇
O
2
2
C O =
C
O
2
2
C
= − D
O
= 0
0
2
r
∇C
O
blood ( P P )
J n W M O2
O2
− =
2

Masquage diffusionnel
Concentration
Densités de courant

On considère une interface
irrégulière de surface A et de
diamètre L A.
Question : y a-t-il masquage ?
On compare la conductance pour atteindre l’interface :
Yatt. ≈ D.LA avec la conductance de traversée : Ytra ≈ W.A
Si Y att > Y tra
Si Y att < Y tra
La transition s’opère pour :
L’interface travaille uniformément
L A
les régions les moins accessibles ne sont
pas atteintes, il y a masquage par diffusion
Y att =
att = Y tra tra
ou ou A/L A ≈
A ≈D/W D/W = Λ

A/L A est la longueur
totale d’une d une coupe
plane de la cellule de
diffusion
A/L A = Lp
Pour le 1/8 subacinus humain au repos :
A = 8.63 cm 2
L A = 0.29 cm
D = 0.2 cm 2 .s -1
W = 0.79 10 -2 cm.s -1
L P = 30 cm
Λ = 28 cm
Λ ≈≈≈≈ L P !

Acinus volume
(10 -3 cm 3 )
Acinus surface
(cm 2 )
Acinus
diameter (cm)
Acinus
perimeter,
L p (cm)
Membrane
thickness (μ.m)
Λ (cm)
Pour les autres mammifères
Mouse
0.41
0.42
0.074
5.6
0.60
15.2
1.70
1.21
Rat
0.119
10.2
0.75
18.9
Rabbit
3.40
1.65
0.40
11.0
1.0
25.3
Sapoval et al., PNAS, 2002
Human
23.4
8.63
0.286
30
1.1
27.8

Le modèle mathématique
Entrée de la cellule de diffusion :
Source de diffusion
Air alvéolaire :
Diffusion stationnaire
→ loi de Fick
Interface air/sang :
Membrane de perméabilité W M
r
J
∇
O
2
2
C O =
C
O
2
2
C
= − D
O
= 0
0
2
r
∇C
O
blood ( P P )
J n W M O2
O2
− =
2

Simulations numériques 3D
Felici et al., Phys. Rev. Lett., 2004
Kitaoka et al., J. Appl. Physiol. , 2000

Structure volumique
arborescente
Le modèle “squelette”
« Squelette »
topologique
M. Felici et al,, Resp. Phys. and Neur., 2005
Réseau
arborescent

η
O
=
The oxygen flux Φ
Φ = × S × W × ΔP
× η
Flux
K ac
K= FUNCTION (O 2 BINDING, DYNAMICS OF THE RESPIRATORY CYCLE)
η(Λ (Λ (Λ) (Λ is the SURFACE EFFICIENCY:
across
the
membrane
2 Flux for infinite diffusivit y
=
∫
( Λ)
W ΔP
W ΔP
0
O
2
S
ds
ac

Calcul de l’efficacité surfacique à partir de
données anatomiques mesurées
B. Haefeli-Bleuer et al., Anat. Rec., 1988

Efficacité surfacique des acinus
=33%
=33%
À l’exercice : = = = 85%
85%
25

Dépendance pendance de l’efficacit efficacité surfacique
avec la taille de la cellule de diffusion
Dans le régime de
masquage :
L’efficacité surfacique
croît avec
Λ = D/W
et décroît avec
la taille de la cellule de
diffusion

Efficacité surfacique en fonction de la
taille de la cellule de diffusion
Le poumon doit être
constitué d’un grand nombre
de petits acinus
Il faut une structure
branchée

Dépendance de l’efficacité surfacique avec la
vitesse d’entrée
Dans le régime de
masquage
L’efficacité
surfacique
augmente avec
Λ = D/W
Et augmente avec
La vitesse d’entrée
U rest /8

Plus petit, plus efficace…
repos
exercice

Une maladie pulmonaire : l’oed l oedème me
Vue comme une détérioration de la membrane
W
Φ ∝ K (surface) . W . ΔP . η(Λ η(Λ) η(Λ
Λ = D/W η(Λ)

Calculs en éléments finis
Λ=32l Λ=256l

Une vision simplifiée de l’œdème pulmonaire
Flux total
exercice
(max)
repos
(33%)
normale
Œdème
modéré
Œdème
grave
Résistance de membrane
Il existe une robustesse intrinsèque contre
la détérioration de la membrane

L’existence même du masquage diffusionel
fournit au système respiratoire une
protection naturelle contre les formes
modérées de certaines maladies
pulmonaires.
En revanche, des maladies pulmonaires
peuvent demeurer asymptomatiques avant
de devenir graves.