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Est-il possible d’aligner toutes les pièces d’un domino en respectant la
continuité ?
1. Modélisation en termes de graphe
On considère qu’une pièce de domino correspond à une arête et deux sommets. Par conséquent, il est
possible de former un graphe connexe en alignant plusieurs pièces, soit plusieurs arêtes.
Théorie des graphes – page 20
: sommets 0, 1, …, 6
: arête
Dans un jeu de domino, il y a 7 cases différentes soit 7 sommets. La case vide est représentée par le
zéro, la case à 1 point par le chiffre 1 et ainsi de suite… Nous ignorons les pièces doubles car elles
s’insèrent facilement dans le parcours.
La représentation graphique de notre problème se présente alors comme un graphe complet de type K7.
Aligner toutes les pièces de domino revient à partir d’une
case (=1 sommet) et rejoindre (passer sur une arête) une
autre case, en utilisant tous les chemins (=arêtes)
possibles. Notre problème consiste à trouver un chemin
passant une et une seule fois par toutes les arêtes soit, en
termes de graphe, trouver un cycle eulérien.
6
6
3
3
2
2
4
4
5
5
1
1
7
0