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Dans un problème de plus court chemin, on considère un graphe G=(X, A). Chaque arête ai (arc si il
s’agit d’un graphe orienté) est munie d’un poids pi . Un chemin C=< a1, a2, ..., an > possède un poids qui
est la somme des poids des arcs qui constituent le chemin.
Le plus court chemin d’un sommet D à un sommet A est le chemin de poids minimum qui va de D à A.
L’algorithme de Dijkstra est un algorithme glouton. Un algorithme glouton est un algorithme qui,
confronté à un choix, choisit ce qui lui semble le meilleur pour avancer. C’est un choix local, et on
espère que la succession de choix locaux va amener à une “ bonne solution ”.
Cet algorithme ne fonctionne que s’il n’y a pas de valeur négative dans le graphe. La démarche
algorithmique peut être symbolisée de la façon suivante :
Non
Affecter la valeur de
poids 0 au sommet α
Affecter la valeur P=
aux autres sommets
Y a-t-il des sommets X non sélectionnés?
Oui
Sélectionner le sommet X
non encore sélectionné
de poids minimum
Choisir un sommet Y non sélectionné
Pour tout sommet Y adjacent à X,
calculer p=poids de X+poids de l’arête X-Y
Non
P > p
Ce qui donne dans le cas de notre exemple :
On affecte la valeur 0 au sommet α=D
et la valeur aux autres sommets.
D est le sommet de poids minimum
et démarre l’algorithme.
Oui
Affecter la valeur
de p à P
La plus courte chaîne de α à ω est obtenue
en écrivant de droite à gauche le chemin partant de ω
B
H
Théorie des graphes – page 42
Oui
D C
!
Non
Y a-t-il d’autres
sommets Y
adjacents à X?
E
F
A