Sémantique Axiomatique ou Logique de Hoare - Ensiie

More documents

Recommendations

Info

Pour la boucle : WP(while e do i,Q) = pas de formule simple ! En effet, while b do i est équivalent à if b then i ;while b do i else skip. WP(while b do i, Q) = WP(if b then i ;while b do i else skip, Q) = b ⇒ WP(i, WP(while b do i, Q)) ∧ ¬b ⇒ Q) Equation récursive (on sait la résoudre dans la théorie des domaines mais ce n’est pas simple ! ! ! !) Impossible à calculer en général, et pas utilisable en pratique Y aurait-il quelque chose de plus simple à calculer et utilisable automatiquement ? ⇒ Réponse = conditions de vérification (ENSIIE) Hoare 36 / 52
Programme annoté et Conditions de vérification On part d’un programme annoté (invariant de boucle et spécifications des fonctions) On note VC(i,Q) la condition de vérification de i pour l’assertion Q (postcondition). VC(i,Q) plus forte que WP(i,Q) mais heureusement on a : pour P ∈ Pre(i, Q), P ⇒ VC(i,Q) et VC(i,Q) ⇒ WP(i,Q) avec Pre(i, Q)=l’ensemble des assertions R telles que {R}i{Q} (ENSIIE) Hoare 37 / 52
Page 1 and 2: Sémantique Axiomatique ou Logique
Page 3 and 4: Le langage Syntaxe (abstraite) d’
Page 5 and 6: Pour correction totale : autre form
Page 7 and 8: Exemple de spécification et de pro
Page 9 and 10: Spécification de root 1 root comme
Page 11 and 12: On dit qu’un état satisfait une
Page 13 and 14: Logique de Hoare Langage d’assert
Page 15 and 16: Les règles d’inférence {P}skip{
Page 17 and 18: The rule (axiom) for the assignment
Page 19 and 20: Exercice temp := x; x:= y; y := tem
Page 21 and 22: Suppose we wish to prove : {x > 2}i
Page 23 and 24: {P}i{Q ′ } Q ′ ⇒ Q (consD) {P
Page 25 and 26: The rule for the loop I is called t
Page 27 and 28: Exercice Let L the following piece
Page 29 and 30: Exercice On peut montrer : - {x = n
Page 31 and 32: Exercice Démontrer que pour P et p
Page 33 and 34: Plus faible précondition - Weakest
Page 35: Exercice : - Calculer WP(x :=x+1 ;
Page 39 and 40: VC(skip, Q)=Q VC(x :=e,Q) = Q[x/e]
Page 41 and 42: VC peut être adapté pour prouver
Page 43 and 44: Grâce aux programmes annotés et
Page 45 and 46: De nombreux travaux ont fait suite
Page 47 and 48: TP : utilisation du plugin Jessie d
Page 49 and 50: Jessie utilise Why, générateur d
Page 51 and 52: Les vérifications de Jessie vérif

Sémantique Axiomatique ou Logique de Hoare - Ensiie

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?