Sémantique Axiomatique ou Logique de Hoare - Ensiie
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VC(skip, Q)=Q<br />
VC(x :=e,Q) = Q[x/e]<br />
VC(i1 ;i2,Q) = VC(i1,VC(i2,Q))<br />
VC(if e then i1 else i2,Q) = (e ⇒ VC(i1,Q)) ∧ (¬ e ⇒ VC(i2,Q))<br />
VC(while e do invariant Inv i ,Q) =<br />
Inv<br />
(l’invariant est vérifié à l’entrée <strong>de</strong> la b<strong>ou</strong>cle)<br />
∧(∀x 1 . . . x m .Inv ∧ e ⇒ VC(i, Inv))<br />
(l’invariant est préservé par une itération)<br />
∧(¬e ⇒ Q)<br />
La postcondition est satisfaite lorsque la b<strong>ou</strong>cle termine<br />
(x 1 , . . . x n sont les variables modifiées dans i)<br />
On pose :<br />
VC’({P} i {Q}) = P ⇒ VC(i,Q)<br />
(ENSIIE) <strong>Hoare</strong> 39 / 52
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