Sémantique Axiomatique ou Logique de Hoare - Ensiie

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Générateur de condition de vérification VC et triplet de Hoare On vérifie que {VC(i, Q)}i{Q} ce qui signifie, informellement, VC(i,Q) est une précondition qui permet d’atteindre Q au final. Démonstration : par induction sur i (essayez !) Théorème fondamental : Si on peut prouver la condition de vérification générée par VC’({P} i {Q}) alors le triplet est dérivable (i.e. on a {P} i {Q}) Démonstration : elle se fait par induction sur i en montrant qu’il existe une dérivation dont les conditions d’applicabilité sont exactement celles calculées par VC({P} i {Q}). (essayez !) (ENSIIE) Hoare 42 / 52
Grâce aux programmes annotés et à VC, on obtient une méthode réaliste pour faire de la preuve de programmes impératifs : 1 Ecrire un programme contenant nécessairement des assertions sur les boucles et (éventuellement) des assertions sur les points difficiles de la preuve 2 Transmettre ce code annoté à un outil qui engendre les conditions de vérification (i.e. qui implante la fonction VC ou VC’) 3 Prouver ces conditions de vérification (de préférence avec un prouveur automatique (simplify, Z3, Zenon par exemple) ou interactif (Coq, Isabelle) par exemple) (ENSIIE) Hoare 43 / 52
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