Sémantique Axiomatique ou Logique de Hoare - Ensiie

Exemple : retour sur le programme fact
On prend pour invariant de boucle l’assertion
y ∗ x! = n! ∧ n > 0 ∧ x > 0. Elle est notée Inv ci-dessous.
VC’({x = n ∧ n > 0} Fact {y=n ! ∧n > 0})=
x=n ∧ n>0 ⇒ VC(y :=1 ;while ..., y=n ! ∧n > 0) =
x=n ∧ n>0 ⇒ VC(y :=1, VC(while ..., y=n ! ∧n > 0)) =
x=n ∧ n>0 ⇒ VC(y :=1 ; Inv ∧ (∀ x, y. Inv ∧ not(x=1) ⇒ y*x*(x-1) !=n ! ∧ x-1>0
∧ n>0) ∧ (¬not(x=1) ∧ Inv ⇒ y=n ! ∧ n>0)=
x=n ∧ n>0 ⇒ (Inv[y ← 1] ∧ (∀ x, y. Inv ∧ not(x=1) ⇒ y*x*(x-1) !=n ! ∧ x-1>0 ∧
n>0) ∧ (¬ not(x=1) ∧ Inv ⇒ y=n ! ∧ n>0)[y← 1]) =
x=n ∧ n>0 ⇒ ((1*x !=n ! ∧ x>0 ∧ n>0) ∧ (∀ x, y. Inv ∧ not(x=1) ⇒
y*x*(x-1) !=n ! ∧ x-1>0 ∧ n>0) ∧ (¬not(x=1) ∧ 1*x !=n ! ∧ x>0 ∧ n>0 ⇒ 1=n !
∧ n>0))
La formule est grosse mais elle se décompose en petits morceaux qui
peuvent se démontrer séparément.
(ENSIIE) Hoare 40 / 52