Optimisation multidisciplinaire : étude théorique et application ... - ISAE

24 La conception d'un avion en phase avant-projet
⎧
Soit X = [λ, x, C f , T, AR, Λ, t/c, S REF , h, M]
⎪⎨
⎪⎩
max R(X)
X
sous contraintes :
0.98 ≤ Θ(X) ≤ 1.02
σ 1 → σ 5 (X) ≤ 1.09
dp/dx(X) ≤ 1.04
0.5 ≤ ESF (X) ≤ 1.5
DT (X) ≤ 0
T emp(X) ≤ 1.02
La résolution du problème d'optimisation (1.2) va nous mener à la conguration optimale
qui maximise le rayon d'action.
Les fonctions objectifs disciplinaires
Les disciplines peuvent aussi avoir un rôle dimensionnant. Elles doivent alors choisir la valeur
de leurs variables locales. Il faut alors trouver des objectifs locaux pour chaque discipline. Chacune
résout un problème d'optimisation qui lui est propre, et renvoie une réponse optimisée par rapport
à ses variables locales.
Avec ce cas-test, on peut trouver des fonctions objectifs disciplinaires allant dans le sens de
la fonction coût globale, c'est-à-dire maximiser le rayon d'action R. On peut montrer qu'il s'agit
de minimiser la masse totale W T pour la discipline structure, de maximiser la nesse L/D pour
la discipline aérodynamique et de minimiser la consommation spécique SF C pour la discipline
propulsion.
On analyse la formule du rayon d'action :
R = M(L/D)661√ θ
SF C
(1.2)
( )
W T
ln
. (1.3)
W T − W F
Nous souhaitons connaître les sensibilités du rayon d'action aux variables locales que nous allons
nommer x = [x 1 , x 2 , x 3 ] : x 1 pour la discipline structure, x 2 pour la discipline aérodynamique
et x 3 pour la discipline propulsion.
R(x + ∆x) = R(x) + ∂R
∂x 1
∆x 1 + ∂R
∂x 2
∆x 2 + ∂R
∂x 3
∆x 3 .
Soit Y i une sortie de la discipline i qui soit une entrée de la discipline performance, on a :
∂R
= ∂R ∂Y i
.
∂x i ∂Y i ∂x i
On cherche à maximiser le rayon d'action : lorsque ∂R est négatif, on cherchera à minimiser
∂Y i
Y i par rapport aux variables locales x i . Dans le cas contraire on cherchera à maximiser Y i . Nous
allons voir cela en détail pour les trois disciplines.
La discipline structure
Nous avons :
∂R
∂x 1
=
∂R
∂W T
∂W T
∂x 1
+ ∂R
∂W F
∂W F
∂x 1
.