Optimisation multidisciplinaire : étude théorique et application ... - ISAE

32 Les formulations pour l'optimisation multi-disciplinaire
n'aectent pas directement l'écoulement autour de l'avion.
Variables de conception partagées z
Lorsqu'une variable locale possède une interaction avec une autre discipline, il convient de la
considérer comme une variable partagée : les variables partagées (ou publiques) possèdent des
eets directs sur plusieurs disciplines à la fois.
Par exemple, l'épaisseur d'une aile intervient dans le calcul de la traînée et dans le calcul en
mécanique des structures.
La détermination de ces paramètres publics est un enjeu majeur dans le processus de conception.
La solution obtenue dépend fortement de l'ensemble des paramètres choisis. Ce choix se
base, d'une part, sur l'art de l'ingénieur, et d'autre part, sur l'utilisation des méthodes adjointes :
l'expérience des équipes d'ingénieurs sur le dimensionnement des paramètres de forme doit
être prise en compte pour le choix des critères : par exemple, en aérodynamique, le choix
de la courbure du bord d'attaque de l'aile est le fruit d'une longue expérience ;
les méthodes adjointes permettent de calculer les gradients de manière ecace. On peut
ainsi eectuer un calcul de gradients de nos critères pour un grand nombre de paramètres.
La distribution de ces gradients sur la surface de la conguration initiale indique les régions
les plus importantes. On peut alors déterminer un ensemble de paramètres pertinents avec
l'utilisation des méthodes adjointes.
Une approche hiérarchique pour déterminer les paramètres les plus signicatifs est présentée
dans [TD02]. La méthode GSE expliquée en section 2.1.3 est une méthode adjointe
qui permet de calculer les gradients dans un contexte de disciplines couplées. Pour la description
des méthodes adjointes, nous renvoyons à [Cea86, MP01, Jam90]. Les méthodes
de diérentiation automatique peuvent être utilisées pour la génération du code adjoint
[Gri00, MP01].
Dans un contexte multi-disciplinaire, nous ne pouvons considérer qu'un nombre réduit de
paramètres partagés.
Variables de couplage y
Les disciplines prennent en entrée des données provenant d'autres disciplines. Ce sont les
variables de couplage ou d'interaction que nous noterons y.
Par exemple, le champ de pression autour de l'aile permettra à la discipline structure d'en
calculer la déformation. De même, la déformation élastique de l'aile a un eet sur le comportement
aérodynamique de l'aile.
On parle de couplage fort, en cas de problèmes multi-physiques. Le couplage est déjà présent
au niveau de l'analyse disciplinaire. En général, le vecteur y est porté par le maillage du problème.
C'est le cas de l'aéroélasticité ou du couplage uide-thermique. Il convient alors de considérer
que les deux disciplines n'en forment qu'une à l'échelle de l'optimisation multi-disciplinaire. En
eet, le fait de découpler ces deux disciplines ne ferait qu'augmenter la complexité du problème
global, en ajoutant un nombre de variables d'interaction conséquent.
On ne s'intéresse ici qu'au cas d'un couplage faible, où les variables d'interaction sont de
l'ordre de quelques dizaines.