ϵ2 - Le Cermics - ENPC

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SOMMAIRE
4.3 Conclusion de la partie 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.1 Synthèse des améliorations par rapport à [11] . . . . . . . . . 72
4.3.2 Améliorations envisageables pour l'étape locale . . . . . . . . 72
4.3.3 Comparaison de deux algorithmes de calcul de la densité :
MDD version 1D et diagonalisation de la matrice de Fock . . . 74
5 Répartition quelconque des domaines 79
5.1 Adaptation de l'étape globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.1 Retour sur la construction de l'étape globale dans le cas 1D 81
5.1.2 Adaptation au cas 2D/3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2 Implémentation de la version multidimensionnelle de MDD . . . . . . 86
5.2.1 Structure des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.2 Implémentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.3 Estimation de la mémoire totale . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.4 Complexité des étapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6 Conclusion générale 97
A Présentation succincte des méthodes d'ordre N 99
A.1 Les méthodes variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.1.1 Minimisation sur les orbitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.1.2 Minimisation sur la densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
A.2 Les méthodes de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
A.2.1 Approximation de l'opérateur de Fermi . . . . . . . . . . . . . 103
A.2.2 Méthode de purication de la densité . . . . . . . . . . . . . . 103
A.3 Les méthodes de décomposition de domaine . . . . . . . . . . . . . . 105
A.4 Le passage au cas S ≠ I Nb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
B Calcul de dérivées pour l'étape globale 107
B.1 Notations et rappel des formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B.2 Formules communes aux deux calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B.2.1 Dérivées partielles de J −1
i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
B.2.2 Expression des dérivées pour une étape globale à 2 blocs . . . 109
B.2.3 Simplication des traces de produit de matrices . . . . . . . . 109
B.3 Calcul du gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B.3.1 Le gradient en U ≠ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
B.3.2 Le gradient en U = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
B.4 Calcul du hessien pour 2 blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
B.4.1 Expression du hessien complet pour 2 blocs . . . . . . . . . . 117
B.5 Implémentation du calcul du gradient et du hessien pour 2 blocs . . . 119