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vi laire du CERMICS ont des fonctionnements et des membres bien diérents. Pourtant, j'ai trouvé dans chacune des deux équipes une ambiance agréable où il est facile d'avoir des échanges techniques enrichissants et des moments de détente... eux aussi enrichissants! Merci à tous. Je tiens à remercier plus particulièrement pour leur aide : Xavier Blanc, Olivier Boiteau, Sébastien Boyaval, Christophe Denis, David Doyen, Sandrine Dyèvre, Frank Hulsemann, Samuel Kortas, Bruno Lathuilière, Tony Lelièvre, Laurent Plagne, Gabriel Stoltz et Alice Tran.
Résumé : Le travail a porté sur le développement d'une méthode de décomposition de domaine pour le calcul de structures électroniques avec les modèles de Hartree- Fock ou DFT (Density Functional Theory). La simulation de ces modèles passe traditionnellement par la résolution d'un problème aux valeurs propres généralisé, dont la complexité cubique est un verrou pour pouvoir traiter un grand nombre d'atomes. La méthode MDD (Multilevel Domain Decomposition), introduite au cours de la thèse de Maxime Barrault (2005), est une alternative à cette étape bloquante. Elle consiste à se ramener à un problème de minimisation sous contraintes où on peut exploiter les propriétés de localisation de la solution. Les résultats acquis au cours de la présente thèse sont : l'analyse numérique de la méthode : on a montré, sur un problème simplié présentant les mêmes dicultés mathématiques, un résultat de convergence locale de l'algorithme; l'augmentation de la vitesse de calcul et de la précision, pour les répartitions 1D des sous-domaines, ainsi que la démonstration de la scalabilité jusqu'à 1000 processeurs; l'extension de l'algorithme et de l'implémentation aux cas où les sous-domaines sont répartis en "2D/3D". Abstract : This work is about a domain decomposition method for electronic structure computations, with Hartree-Fock or DFT (Density Functional Theory) models. Usually, the numerical simulation of these models involve the solution of a generalized eigenvalue problem, which is a bottleneck due to the cubic scaling of the number of operations. The MDD (Multilevel Domain Decomposition) method, that have been introduced in a previous PhD (Maxime Barrault, 2005), replace the generalized eigenvalue problem with a constrained minimization problem, for which it is easier to take benet of the localization properties of the solution. Results produced by the present work are : the numerical analysis of the algorithm : a local convergence result has been proved, on a simplied instance of the problem that exhibits the same mathematical diculties; improvement of speed and accuracy, with one-dimensional sub-domain arrangements, as well as demonstration of scalability up to one thousand processors; extension of the algorithm and its numerical implementation to cases with 2D/3D subdomains arrangement. vii
Page 3: THÈSE présentée pour l'obtention
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Page 12 and 13: x SOMMAIRE 4.3 Conclusion de la par
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98 Chapitre 6 : Conclusion généra
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108 Chapitre B : Calcul de dérivé
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122 Chapitre C : Mémoire et nombre
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134 BIBLIOGRAPHIE [10] R. Baer et a
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136 BIBLIOGRAPHIE [38] N. Govind, Y
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138 BIBLIOGRAPHIE [68] E. Schwegler
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140 BIBLIOGRAPHIE [102] C. Bischof,
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