Les objets mathématiques selon Platon - Université Paris Diderot ...

aurait-il compliqué à ce point la métaphysique La réponse que rapporte Aristote est de
poids : alors que, à un prédicat ou, mieux, à une définition correspond une seule idée, à une
définition mathématique correspondent plusieurs objets égaux. Ces objets ne se distinguent
donc pas entre eux qualitativement, comme c'est le cas de plusieurs idées, ni ne s'identifient
aux multiples figures visibles du même objet géométrique, qui peuvent aussi être égales.
Je n'ai pas — encore — décelé dans le texte de Platon des indices positifs confirmant
qu'il songeait à des objets géométriques intermédiaires entre les figures visibles et les idées.
Mais il existe un indice par défaut : Platon n'appelle pas « idées » les objets mathématiques
en République VI, 510-511. De plus, à propos des nombres qui font bien sûr partie des objets
en question, il existe un indice textuel pour confirmer le rapport d'Aristote ; j'y reviendrai.
Alors il n'est pas très probable qu'Aristote ait raison à propos des nombres et non à propos
des objets géométriques.
À cela s'ajoute une réflexion de R. Hare (« Plato and the mathematicians », dans : R.
Bambrough (éd.), New essays on Plato and Aristotle, London, Routledge & Kegan Paul,
1965, p. 31). En effet, l'expression, qui revient sans cesse dans Platon, de « la vision » des
objets non sensibles, Hare l'interprète, s'agissant d'objets géométriques, au sens où le
mathématicien les imagine. Cela s'accorde avec l'observation de M. Burnyeat, selon laquelle,
pour Platon, les objets géométriques sont, certes, incorporels, mais des figures étendues (voir
« Plato on why mathematics is good for the soul », dans : T. Smiley (éd.), Mathematics and
necessity. Essays in the history of philosophy, Oxford, OUP, 2000, p. 59 et 62). S'il en est
ainsi, je rappelle une observation que j'ai déjà faite : de bien des objets de définitions
géométriques, comme de l'angle aigu ou obtus, il y aura un nombre illimité d'exemplaires
imaginables, parce que la définition ne fixe pas leur extension ou bien, dans le cas de
l'exemple, la grandeur de l'angle. Et au cas où plusieurs items partagent une définition, ils
partagent aussi une idée selon Platon. Cependant, cette distinction entre l'idée une et la
pluralité des objets géométriques s'applique-t-elle également au cas où l'objet se définit de
façon complète, comme l'angle droit Comment expliquerait-on alors la pluralité de ces
objets-ci
Du rapport d'Aristote résulte en tout cas une métaphysique à trois échelons des objets
géométriques : puisque les géomètres ne pensent pas (1) les figures qu'ils dessinent, ils
imaginent (2) de multiples objets incorporels, sauf, éventuellement, dans les cas comme
celui de l'angle droit qui ne peut s'imaginer que d'une seule façon ; et comme tout ensemble
d'items égaux a une idée en commun, il faut ajouter (3) l'échelon des idées géométriques qui
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