Les objets mathématiques selon Platon - Université Paris Diderot ...

prelude to discussion », dans : A. Graeser (éd.), Mathematics and metaphysics in Aristotle,
Bern-Stuttgart, Haupt, 1987, p. 235). L'expression du texte traduit (Rép. VII, 526 a 2-3),
selon laquelle les unités sont dans le nombre, me semble justifier cette observation, car elle
signifie que le nombre se compose d'unités et devient ainsi leur ensemble.
3. Les idées des nombres
Étant donné que les unités mathématiques sont plusieurs selon la République, elles ne
sont pas d'idées, mais dépendent de l'unique idée de l'unité. Mais ni cette idée ni les idées des
différents nombres ne sont évoquées dans la République. Pour trouver cette notion d'idée, il
faut passer au Phédon, c'est-à-dire dans un contexte très différent. Dans ce dialogue, en effet,
Socrate invoque le nombre deux comme un exemple parmi d'autres qui doivent illustrer les
difficultés que rencontrent certains modes courants d'expliquer des phénomènes plutôt
banals. Et cela dans le but, bien sûr, de montrer que l'hypothèse des idées permet d'éviter les
difficultés.
a) Critique des explications courantes de la naissance de deux choses
Avant d'évoquer le nombre deux, Socrate raconte que, autrefois, il croyait que dix était
plus que huit à cause des deux qui s'y ajoutent et que la longueur de deux coudées était plus
grande que celle d'une coudée, parce qu'elle la dépassait de sa moitié (Phéd. 96 e 1-4).
Mais alors, maintenant, demanda Cébès, qu'en penses-tu — Que je suis loin, par Zeus, de
croire que je connaisse la cause de quelque chose dans ce domaine. Je n'accepte même pas ma
propre opinion que, lorsqu'on ajoute une chose à une autre, (a) soit l'une à laquelle elle était
ajoutée est devenue deux (b) soit la chose ajoutée et celle à laquelle elle était ajoutée sont
devenues deux à cause de l'adjonction de l'une à l'autre. En effet, je me demande avec
étonnement si, lorsque chacune des deux était à l'écart de l'autre, chacune était alors une et elles
n'étaient pas deux, tandis que, lorsqu'elles se sont rapprochées, la cause pour elles de devenir
deux était la rencontre survenue du fait de leur rapprochement réciproque. Je ne peux plus me
persuader davantage que, si l'on coupe une chose, cela soit la cause du fait de devenir deux, la
coupure. Car ce qui était tout à l'heure la cause de la duplication est l'opposé, étant donné que
c'était tout à l'heure le fait de rapprocher les choses l'une de l'autre et d'adjoindre l'une à l'autre,
tandis que maintenant l'une est écartée et séparée de l'autre. Je ne me persuade plus davantage
que je sache ni pourquoi quelque chose devient un ni pourquoi, en un mot, quelque chose
d'autre naît, périt ou existe — suivant cette façon de procéder. Je concocte cependant moi-
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