Les objets mathématiques selon Platon - Université Paris Diderot ...

En ce qui concerne l'autre branche du dilemme, Socrate s'étonne que le pur
rapprochement d'un objet et d'un autre en fasse deux. En effet, en évoquant un objet et un
autre, on implique déjà qu'ils sont deux, avant de les rapprocher. Socrate a raison de rejeter
l'idée selon laquelle la proximité spatiale nous amène à compter les choses, mais il ne
substituera pas à cette idée une autre concernant le critère qui permet de compter. C'est
seulement Aristote qui expliquera que l'on compte toujours les items que l'on subsume sous
un terme commun comme « sept chevaux » ou « vingt animaux » (Métaph. XIV 1, 1088 a 8-
14).
Le second argument de Socrate, pour rejeter l'explication causale, est l'observation que
deux choses peuvent naître aussi de la coupure d'une seule, processus opposé à celui du
rapprochement dans la mesure où la coupure éloigne les parties du corps coupé les unes des
autres. On peut, certes, s'étonner que deux processus de caractère opposé aboutissent au
même résultat, mais cela ne suffit pas pour réfuter les explications qui se fondent sur les
deux processus. Il faut une prémisse supplémentaire que Socrate ne propose pas. Deux me
semblent entrer en ligne de compte.
Premièrement, on peut supposer que la cause soit une condition non seulement suffisante,
mais aussi nécessaire à la production de l'effet ; les idées que Socrate proposera au titre de
causes d'une nouvelle forme possèdent en tout cas ce caractère. Or, il est évident que, étant
donné que l'adjonction et la coupure ne peuvent s'opérer au même temps, elles s'empêchent
mutuellement d'être des conditions nécessaires de la naissance de deux choses. Par
conséquent, aucune d'entre elles n'en est la cause.
Deuxièmement, on peut faire l'hypothèse que Socrate s'inspire d'une certaine notion de
causalité. Elle se repère déjà chez Anaxagore et dominera la philosophie antique en disant
que le rapport entre cause et effet consiste à transmettre une qualité. L'exemple standard est
le feu qui rend chaudes d'autres choses en les chauffant. L'exemple illustre bien le principe
qui a été formulé après Platon : le transfert de qualité, de la dualité en l'occurrence, est censé
s'effectuer à partir de ce qui la possède à un degré supérieur (voir Aristote, Seconds
Analytiques I 2, 72 a 29-30). Évidemment cette règle ne saurait s'appliquer à deux réalités de
nature opposée, en l'occurrence l'adjonction et la coupure, à supposer que la qualité à
transmettre dépende de la nature de la cause. Aux yeux de Socrate, cela pouvait plaider
contre une méthode qui admet deux causes opposées du même effet.
b) La naissance de deux choses expliquée par la participation à l'idée de deux
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