Les objets mathématiques selon Platon - Université Paris Diderot ...

ensuite et surtout, un ensemble n'est pas au nombre de 23 sous un aspect et au nombre de 36
sous un autre (ce qui rendrait l'ensemble, selon Platon, impair et pair à la fois). En effet, ce
serait alors un autre ensemble, car si les vaches d'un troupeau font 23, elles ne font pas 92
sous un autre aspect, mais ce sont leur jambes qui font 92 (cf. I. Mueller, « Ascending to
problems : astronomy and harmonics in Republic VII, dans : J. P. Anton (éd.), Science and
sciences in Plato, Demar (NY), Caravan Books, 1980, p. 117).
Reste donc l’argument de Platon selon lequel les choses sensibles ne sont pas simples,
parce que, au lieu de ne présenter qu'une seule forme ou caractéristique, elles sont toujours
autre chose encore, comme « le beau » est un visage, un édifice ou quelque chose d’autre.
Cet argument signifie que les choses connues sous l’angle de leurs attributs sont complexes
et non simples, comme elles devraient l’être en tant qu’objets de définitions. Puisque les
nombres qui se prédiquent d'objets sensibles sont toujours une sorte d'attributs et que Platon
ne distingue pas les attributs (« trois ») des choses considérées sous l’angle de ces attributs
(« les trois », c’est-à-dire « les trois choses »), ils tombent sous le coup de ce critère.
De même que le premier des deux arguments évoqués précédemment ne concerne pas
l’ensemble des réalités sensibles et que le deuxième n’est pas vrai de tous les prédicats, le
troisième ne l’est pas non plus, parce que tous ne désignent pas des attributs : par « table »,
« lit », « animal », « terre » et « ciel », pour prendre les exemples du texte platonicien, on
entend non pas des attributs, mais des entités qui ont des attributs. Or, si les attributs ne se
prêtent pas au rôle d'objet défini, parce que Platon les identifie aux choses considérées sous
l’angle des attributs, cela n'est pas vrai des choses telles qu'elles sont désignées par les
termes de « table », « animal » etc. Il n'empêche, Platon n'a pas exclu les choses ainsi
conçues du verdict qui écarte tout objet sensible du rôle d'objet d'une définition ; c'est
pourquoi il est obligé de supposer des idées aussi des choses ainsi conçues.
Seul Aristote s'est rendu compte que, selon le critère de Platon lui-même, cette
supposition est inutile, parce qu'un homme, par exemple, bien qu'il soit un individu sensible,
représente exactement ce qu'est l'homme qu'il s'agit de définir. Ainsi, Aristote se croyait
fondé à supprimer les idées, comme l'ont fait aussi les autres élèves de Platon, mais tout en
gardant la conception platonicienne selon laquelle la définition porte à chaque fois sur un
objet simple qu'il appelle « substance ».
Entre Platon et Aristote, on observe donc ce que l'on s'est habitué à appeler, suivant
Thomas Kuhn, un changement de paradigme à propos de l'objet de la définition : alors que
Socrate et Platon ont commencé par chercher les définitions d'attributs et à les théoriser,
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