Groupes de réflexions et groupes de Coxeter - De l ... - DMA - Ens
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Le cas du type A<br />
Le groupe <strong>de</strong> permutations sur n éléments S n se plonge<br />
canoniquement dans GL n (R) :<br />
σ ↦→ M σ avec (M σ ) i,j = δ i σ(j) .<br />
Ainsi, S n se voit comme une groupe <strong>de</strong> <strong>réflexions</strong> fini, dont les<br />
<strong>réflexions</strong> sont les transpositions : la transposition (i, j) correspond à la<br />
réflexion d’hyperplan d’équation x i = x j .<br />
On peut choisir comme ensemble <strong>de</strong> <strong>réflexions</strong> fondamentales<br />
S = {(1, 2), (2, 3), . . . , (n − 1, n)} = {s 1 , s 2 , . . . , s n−1 }.<br />
Son diagramme <strong>de</strong> Cox<strong>et</strong>er est A n−1 :<br />
s 1<br />
s 2<br />
s<br />
...... n−1<br />
Vivien Ripoll (ENS - <strong>DMA</strong>) <strong>Groupes</strong> <strong>de</strong> <strong>réflexions</strong> <strong>et</strong> <strong>groupes</strong> <strong>de</strong> Cox<strong>et</strong>er 11 mai 2009 12 / 16