Groupes de réflexions et groupes de Coxeter - De l ... - DMA - Ens
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<strong>Groupes</strong> <strong>de</strong> Cox<strong>et</strong>er abstraits : questions actuelles<br />
Problème d’isomorphisme :<br />
Etant donné <strong>de</strong>ux diagrammes <strong>de</strong> Cox<strong>et</strong>er quelconques, déterminer si<br />
les <strong>groupes</strong> associés sont isomorphes.<br />
Exemple<br />
I 2 (6) (hexagone) ≃ A 2 × A 1 (prisme à base triangulaire).<br />
Le problème est résolu pour certaines classes <strong>de</strong> diagramme, mais<br />
reste ouvert dans le cas général.<br />
Problème du rang :<br />
Le rang d’un groupe (abstrait) est la taille minimale d’un ensemble <strong>de</strong><br />
générateurs.<br />
Étant donné un diagramme <strong>de</strong> Cox<strong>et</strong>er, que peut-on dire du rang du<br />
groupe associé Quand est-il égal au rang <strong>de</strong> Cox<strong>et</strong>er (nombre <strong>de</strong><br />
somm<strong>et</strong>s du graphe) <br />
Vivien Ripoll (ENS - <strong>DMA</strong>) <strong>Groupes</strong> <strong>de</strong> <strong>réflexions</strong> <strong>et</strong> <strong>groupes</strong> <strong>de</strong> Cox<strong>et</strong>er 11 mai 2009 14 / 16
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