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t1t2t1t2=2F(Y).Nousavonsdoncmontrequet1t2t1t2estunmotdeYquin'estpas pardenitiondeC,onat1t2t1t2=2F(C).PuisqueY=X[C,onendeduitque exemple,t0=2F(X)estprexedet1.Nousavonst1t2t1t22At2Xt1A,donc, Preuve.Montronsquet1t2t1t22YnF(Y).Toutd'abord,lapreuveprecedenteassure quet1t22C.Nousavonsdonct1t2:t1t22Y.Deplust1t2t1t2=2F(X)puisque,par 5.2.UNEMETHODEDECOMPLETION 101
5.2.3Completiondescodescoupants facteurdemotsdeY.L'ensembleYestdonctrescoupant.
Theoreme5.2.10Soientd>1etXuncodedeF(d) toutcodeadelaid'interpretationnicoupantpeut^etreinclusdansuncodecoupant, maximal,dem^emedelai,ilresultedirectementdesresultatsprecedemmentetudies. Nousdonnonsdanscettesectionleresultatprincipaldecechapitre,asavoirque
Preuve.Ilsutderemarquerquel'ensembleYconstruitdanslaproposition5.1.3 esttrescoupant.Eneetpuisqueyestunfacteurdetetquey=2F(X),lemot peut^etreinclusdansuncodeY2F(d) SiXestrationnelalorsYpeut^etreconstruitdefaconacequ'ilsoitrationnel. difcoupantetmaximal. difnonmaximal.LecodeX
dansF(d) completeenunensembledeF(d) t22Yn'estpasfacteurd'unmotdeX.CommeY=X[ftg,onat2=2F(Y). completercedernierenunensembledeF(d) Ainsi,laproposition5.1.3assurequetoutensembleX2F(d)
EnnsiXestrationnel,ilestclairquel'ensembleconstruitparlaproposition5.1.3estrationnel(onajouteunseulelement).Deplusl'ensembleconstruit
coderationneldeF(d) dif. dif,rationneletcomplet,apartird'un Letheoreme5.1.2permetalorsdeconclurequel'ensembleconstruitestmaximal dif(etegalementdansFcode). diftrescoupant.Letheoreme5.2.2permetalorsde difcomplet. difcoupantpeut^etre
dansletheoreme5.2.2estobtenuenutilisantdesoperationspreservantlarationalite.OnpeutdoncconstruireuncodedansF(d)
dierentsdeAnepeuvent^etreinclusdansuncodenimaximal. Remarque5.2.1Lem^emeargumentquepourlescodescirculaires(cf.[BP85, p.328])permetdemontrerquelescodesnisadelaid'interpretationniquisont Noustermineronscettesectionparuneremarquesurlescodesnis.