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2.4.FdifETLESCLASSESDECODESCLASSIQUES Proposition2.4.1SoitXuncodeadelaid'interpretationni.LecodeXestalors circulaire. Preuve.Soientn>0etXuncodeadelaid'interpretationn.Nousallonsenfait 33<br />
1.Noussupposonstoutd'abordqueu0;u1;:::;u2n+12A+. directement. montrerqueXestuncode(1;2n)et(2n;1)-limite.LacircularitedeXsuivra<br />
S(X):X.Dem^emeu2n2X:P(X). Xn:X+;soitm>ntelqueu1:::u2n2Xm.Commeu0u12X,onau12 Onadoncui1ui2X:Xpourtouticomprisentre1et2n+1.Ainsiu1:::u2n2 Soientu2S(X),v2Xtelsqueu1=uv.Dem^eme,soitu02P(X),v02X Soientu0;u1;:::;u2n+1desmotsdeAtelsqueui1ui2X;16i62n+1.<br />
2.Supposonsmaintenantqu'ilexisteaumoinsunmotparmiu0;:::;u2n+1quiest u1;u2n2X. u1:::u2n. Lecodeetantadelaid'interpretationn,d'apreslelemme2.1.1,ilveriel'equation(2.1)deladenition2.1.1pourtoutm>n.Onadoncu;u02S(X)d'ou<br />
telsqueu2n=v0u0.Ainsi(u;v:u2:::u2n1:v0;u0)estuneX-interpretationdumot<br />
egalaumotvide.Soitilepluspetitentiertelqueui=". {Sii=0alors,puisqueu0u12X,onau12X. {Sii=1alorsonadirectementu12X. {Sii>1,onaui12X+(pardenitiondei,onaui16=").Deplusui2ui12<br />
Onadoncu12X.Lem^emeraisonnementsurleplusgrandentieritelque appartientaXn:X+.AinsipourtoutmotwdeXn,lemotui2ui1:wadmet uneinterpretation(ui2;ui1:w;").LecodeXetantadelaid'interpretationn, onaui22X+. Parinduction,onau12X+. X+doncui2ui1:Xn2Xn:X+.Maisonaaussiui22S(X)etui1:Xn<br />
Toutcodelimiteestcirculaire(cf.1.4.5),doncXestcirculaire. Remarque2.4.1{Uncodecirculairen'estpasforcementuncodeadelaid'interpretationni.ParexemplelecodeX=fba;bad;dbgestcirculairemaispasa<br />
AinsisiXestuncodeadelaid'interpretationn,ilest(1;2n),(2n;1)-limite. ui="conduitau2n2X.<br />
delaid'interpretationni(iln'estpasadjacentpuisquelemotbadadmetl'interpretationnonquasi-triviale(";ba;d)).
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