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148 Onaalors: 9n02N;8y2X;8(s;p)2(y)\(S(X)P(X)) ConsideronsmaintenantunensembleXtelque: Xn:s\S(X)=p:Xn\P(X)=; CODESETINTERPRETATIONS
LemmeA4Soientn>1.Sionalaproprietesuivante 92P(X);92S(X)nX;9x2Xn0(n+1):X;9y2Xx=:y:: (A1)
alorsU02n16=;ouV0 Xtelsquey=y1:::ym. Preuve.Soient2P(X),2S(X)nX,x2Xn0(n+1),y2Xtelsquex=:y:. Soientx1;:::;xn0(n+1)2Xtelsquex=x1:::xn(n0+1)etsoientm>0,y1;:::;ym2 Denissonslesfonctionsfetgcommesuit(cf.g.7.11): 2n16=;.
etpourk>2,sig(k1)jy1:::yg(k1)+1j f(1)=minfijjx1:::xij>jjg
g(k)=maxjjjx1:::xf(k)j>jy1:::yjj g(1)=maxjjjx1:::xf(1)j>jy1:::yjj
x1x2 f(1)=3 g(1)=2 y1y2 x3x4
y3f(2)=5
y4 g(2)=4g(3)=5 x5f(3)=6 x6x7x8x9 y6 f(4)=7 g(4)=8f(5)=8
Onposeui=y1:::yg(i)1x1:::xf(i)lorsquef(i)estdeni. y5 y7
Montronsqueui2U02i1. Fig.7.11{Unexempledecalculdefetg. y8y9g(5)=9
jj>jx1:::xf(1)1j.Ilexistedoncs2S()telquesy1:::yg(1)u1=xf(1).Deplus, s6="puisque=2X.Ainsiu12U01. Onau1=(y1:::yg(1))1x1:::xf(1).Pardenitiondef(1),onajx1:::xf(1)j>