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3.1.THEOREMEDUDEFAUTETADJACENCE u2C 49
NousdenissonsainsiP(C)=fPC(u)ju2Cg. Dem^eme,pourtoutmotudeC,nousnotonsSC(u)lemotsuivant: Fig.3.2{DenitiondePC PC(u)
{Sinon,SC(u)estlepluscourtmotnonvidewtelqueu2wCetw2S(C). {Siu2C:C+alorsSC(u)=".
longueurminimale).Deplus,remarquonsque,pourtoutCA,siC6=P(C) etjS(C)j6jCj(chaquemotdeCfournitunetunseulelementpuisquewestde Remarque3.1.1DeparladenitiondeP(C)etS(C)nousavonsjP(C)j6jCj NousdenissonsainsiS(C)=fSC(u)=u2Cg.
alorslg(C)>lg(P(C))(cf.p.3)avecP(C)6=;.Dem^emesiC6=S(C)alors lg(C)>lg(S(C)). Lemme3.1.4PourtoutensembleC,ona Nousauronsegalementbesoinduresultatsuivant:
Preuve.MontronsqueCP(C).LadenitiondeS(C)etantsymetriqueacelle deP(C),laproprieteCS(C)s'endeduiradirectement. NousprocedonsparrecurrencesurlalongueurdesmotsdeC. CP(C)etCS(C):
delongueurauplusn,onait Trivialement"2P(C). Supposonsmaintenantqu'ilexisteunentiern>0telque,pourtoutmotu2C u2P(C):