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delaid.CommeXestuncode,onax6=". 20 Preuve.Soitxunmotimprimitif.SupposonsquexappartienneauncodeXde Soientn>1etu2A+telsquex=un.Onaalors CHAPITRE2.CODESADELAID'INTERPRETATIONFINI
LemotxdadmetdoncuneX-interpretation(u;xd1;un1).CommelecodeXest adelaid,onau;un12X.MaisalorslemotxdadmetdeuxX-factorisations: (x;x;:::;x |{z} dfois)et(u;x;x;:::;x xd=u:(un)d1:un1:
Proposition2.1.3Uncodeadelaid'interpretationninecontientpasd'elements Onan>1doncx6=u,cequicontreditl'hypothese((Xestuncode)). |{z} d1fois;un1):
conjugues.
Preuve.SoitXuncodeadelaid'interpretationnidetu;v2A+telsqueuv;vu2 X.Lemot(uv)d2XdadmetalorsuneX-interpretation(u;(vu)d1;v).Celle-ciest doncquasi-triviale:onau;v2X+,d'ouuv2X+\X,cequicontreditlefaitque delaid'interpretationni. Xestuncode. Nousetudionsmaintenantlesproprietesdefermetureverieesparlescodesa
Inclusion Proposition2.1.4SoitXuncodeadelaid'interpretationni.Toutsous-ensemble X0deXnonvideestuncodeadelaid'interpretationni.Deplus,siXestadelai nalorsX0estadelaipluspetitouegalan. Preuve.SoitX0unsous-ensembledeXnonvide.NoussavonsqueX0estuncode (cf.Proposition1.4.1).Montronsquec'estuncodeadelaid'interpretationni. SoitnledelaideXetsoient2P(X0),2S(X0)telsque Montronsqu'alorsona(;)2X0X0. X0\X0n6=; (2.2)