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128Parconsequent,leseulcasquipeutappara^treconduital'equation(7.4).Nous Eniterantlamêmeargumentationqueprecedemment,onobtientn=met sommesdoncamenesatravaillersurl'equation z1:::zk1=z01:::z0k01: CHAPITRE7.CODESDENSESMAXIMAUX Ceciconclutlapreuve. suxe,maximaldansFsu,nonmaximaldansFcodeapartird'unensemblesuxe, coupant,nonmaximal: Ilestclairqu'uneconstructionsymetriquepermetdeconstruireunensemble zi=z0ipour16i6n. dansFcode. inclusdansuncodemaximaldansFpref(resp.maximaldansFsu),nonmaximal Theoreme7.1.10Toutcodeprexe(resp.suxe)coupant,nonmaximalpeutêtre aunequestiondeA.DeLucaetA.Restivo[dLR80]:((Existe-t-iluncodetrespur quisoitmaximalentantquecodetrespuretnonmaximalentantquecode?)) 7.2Codescirculairesmaximauxdenses Fcircmaisquin'estpasmaximaldansFcode.Cetexempleconstitueunereponse Soitu2A,nousposons:Lab(u)=b(ab)+u; Nousdonnonsdanscettesectionunexempledecodecirculaire,maximaldans etnousdenotonsparExtendab(u)l'ensemble onpose L'objectifdecettesectionestl'etudedel'ensembleUdenicommesuit: Extendab(u)=LRab(u)[Lab(u)[Rab(u)[fug: LRab(u)=b(ab)+u(ab)+a: Rab(u)=u(ab)+a; Un=Un1[ U1=fabg; b(ab)nu(ab)naju2bAa\An;Extendab(u)\Un1=; ;n>2:
7.2.CODESCIRCULAIRESMAXIMAUXDENSES et IlestclairqueUnU16=;.Eneetlemotb(ab)2ba(ab)2an'estpasfacteurde U=[n>1Un: 129 (ab),onadoncb(ab)2ba(ab)2a2U2. nonmaximaldansFcode. Theoreme7.2.1L'ensembleUestuncodecirculaire,maximaldansFcircmais tionprecedente: NousallonsmontrerqueUpermetd'apporterunereponsearmativealaques- queUestuncodebixequin'estpasmaximaldansFbif.OnendeduiraqueU n'estpasmaximaldansFcode.NousmontreronsensuitequeUestuncodecirculaire pourennmontrerqueUestmaximaldansFcirc. Lapreuvedeceresultatestrealiseeentroisetapes.Nousmontronstoutd'abord 7.2.1Un'estpasuncodemaximal deUentantquecodesuivradirectement.Endernierlieu,nousmontronsunlemme quisereveleratresutilepourlespreuvesapparaissantdanslessectionssuivantes. Lemme7.2.2L'ensembleUestbixe. NousmontronsdanscettesectionqueUestuncodebixe.Lanonmaximalite etantprexedetoutmotdeUn,n>2). Preuve.Nousmontronstoutd'abordqueUestuncodeprexe. y2P(x),x6=y.Plusprecisement,soientu;v2Aetn;m>2telsquen=juj, U1=fabg). Nousraisonnonsparl'absurde.Supposonsqu'ilexistex;y2UnU1telsque IlrestedoncamontrerqueUnU1estuncodeprexe(nousrappelonsque PardenitiondeU,lemotabn'estprexed'aucunautremotdeU(lalettreb m=jvj, x=b(ab)nu(ab)naety=b(ab)mv(ab)ma:
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U.F.R.DESSCIENCESETDESTECHNIQUES UN
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iv CODESETINTERPRETATIONS
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18y1 CHAPITRE2.CODESADELAID'INTERPR
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40x1g(0)=1g(1)=2 CHAPITRE2.CODESADE
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Codesprexes,suxesetbixes Nouspresen
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YFtelqueXYonaY=X.Evidemment,cetteno
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