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22 Preuve.SoientYBetZAdeuxcodesadelaid'interpretationnicomposables.Soit'unebijectiondeBversZ.Posons CHAPITRE2.CODESADELAID'INTERPRETATIONFINI x1;:::xd2Xetx01;:::;x0m2Xtelsque SoitdY(resp.dZ)ledelaid'interpretationdeY(resp.Z)etd=maxfdY;dZg. Supposonsqu'ilexiste(;)2P(X)S(X),(;)=2XX,m>0, Soitx0,x0m+1deuxmotsdeXtelsque2S(x0)et2P(x0m+1). x1:::xd=x01:::x0m: X=Y'Z: Demême,soient02S(Z),z2Ztelsque=0z.Onaainsix01:::x0m= 0z:x01:::x0m:z0. Pardenition,onaxi2Z+pouri2[1;d]etx0j2Z+pourj2[0;m+1]. implique(0;0)2ZZdonc(;)2ZZ. delaidZ,l'equation Onadonc2P(Z),2S(Z).Soient02P(Z),z2Ztelsque=z0. Deplus,puisqued>dZ,lemotx1:::xdappartientaZdZ:Z.CommeZesta Puisque'estunisomorphisme,ilvient Onadonc'1(x1):::'1(xd)='1()'1(x01):::'1(x0m)'1(): '1(x01:::x0m)='1()'1(x01):::'1(x0m)'1(): x1:::xd=0z:x01:::x0m:z0 d'ou(;)2XX,cequicontrediral'hypothese(;)=2XX. commeYestadelaid'interpretationdY6d,onaura('1();'1())2YY, Pourconclure,ilsutdemontrerque'1()2P(Y)et'1()2S(Y).Eneet, telsque Soientk;k0>1,x0;1;:::;x0;k2Zetx0m+1;1;:::;x0m+1;k02Ztelsque CommeZestbixe,ilestprexedonck0>het,pouri2[1;h],i=x0m+1;i.De Demême,puisque;2Z,ilexisteh;h0>0,1;:::;h2Zet1;:::;h02Z Ona,pardenition,2P(x0m+1),c'est-a-dire1:::h2P(x0m+1;1:::x0m+1;k0). x0=x0;1:::x0;ketx0m+1=x0m+1;1:::x0m+1;k0: même,puisque2S(x0),onak>h0eti=x0;kh0+ipouri2[1;h0]. '1(x0m+1)='1(x0m+1;1):::'1(x0m+1;k0) =1:::het=1:::h0: d'ou Comme'1(x0m+1)2Y,ona'1()2P(Y). Onmontredemêmeque'1()2S(Y). '1(x0m+1)='1():'1(x0m+1;h+1):::'1(x0m+1;k0):
2.2.UNTESTPOURLESCODESADELAID'INTERPRETATIONFINI23 etPattersonquipermetdedecidersiunensembleniestadelaid'interpretation niṠoient(Un)n>1et(Vn)n>1lesdeuxsuitesdeniescommesuit: 2.2Untestpourlescodesadelaid'interpretation Nouspresentonsdanscettesection,unemodicationdel'algorithmedeSardinas Lemme2.2.1Soitn>1.OnaUnS(X)etVnP(X). Nouscommenconsparunlemme: U1=S(X)1:Xnf"g;Un+1=X1Un[U1 V1=X:P(X)1nf"g;Vn+1=XV1 n[VnX1pourn>1: nXpourn>1; Preuve.Nousprocedonsparrecurrence.Ilestclairque,pardenition,onaU1 D'apresl'hypothesederecurrence,onaUnS(X).LeselementsdeX1Unsont sontsuxesdemotsdeX.AinsionaUn+1S(X). doncegalementsuxesdemotsdeX.Deplus,ilestclairquelesmotsdeU1 Supposonsqu'aurangn>1onaUnS(X).OnaalorsUn+1=X1Un[U1 Onprouve,defaconsymetrique,queVnP(X)pourtoutn>1. Cequiprouvequepourtoutn>1onaUnS(X). nX. Proposition2.2.2SoitXunsous-ensemblenideA.L'ensembleXestuncode propositionsuivante: L'algorithmedetestdel'existenced'undelaid'interpretationsededuitdela adelaid'interpretationnisietseulementsiilexisten>1telque Lemme2.2.3Soitn>1telqueUn6=;.Soitu2A.Lesdeuxpropositions Lapreuvedelaproposition2.2.2reposesurlelemmesuivant: Un=Vn=;: suivantessontequivalentes: (i)LemotuappartientaUn.
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uneintersectionnonvideaveclafamille
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