Download this PDF file - Jurnal Ilmiah Universitas Tadulako

Jurnal SMARTek, Vol. 8, No. 2, Mei 2010: 153 - 168segiempat MZC karena ditemukan olehMelosh, Zienkiewicz, dan Cheung.Seperti elemen lain yang sejenis,elemen ini hanya memiliki satu peralihanumum, yaitu w (translasi dalam arah z).Jadi :u=w…………………………….(5)Dalam gambar juga dilukiskan peralihantitik nodal:( i=1,2,3,4)⎧ ∂wi ∂wi⎫qi = { qi1,q i2,qi3 } = ⎨w i, , − ⎬⎩ ∂y∂x⎭..............(6)Perubahan tanda dalam qi3 =∂wi/∂x dilakukan dengan tujuan untukmenyesuaikan putaran sudut denganarah positif perputaran titik nodal. Gayatitik nodal yang menghasilkan peralihanadalah:{ } { }p = p ,p ,p = p ,M ,M ( i=1,2,3,4)i i1 i2 i3 zi xi yi........(7)Notasi Pzi menunjukkan gaya dalamarah z, sedangkan Mxi dan Myi adalahmomen dalam arah x dan y. Fungsiperalihan yang dipilih untuk elemen iniadalah :w= c+ cx+ cy+ cx + cxy+ cy + cx+ c x y+ c xy + c y + c x y+c xy2 2 31 2 3 4 5 6 72 2 3 3 38 9 10 11 12Dalam bentuk koordinat natural :........(8)2 2 3w = c1+ c2ξ+ c3η+ c4ξ + c5ξη+ c6η + c7ξ2 2 3 33+ c8ξη+ c9ξη + c10η + c11ξη+ c12ξη.....(9)c. Perumusan IsoparametrikElemen segiempat peralihanbilinier merupakan induk dari darielemen isoparametrik kuadrilateral (Q4),yang ditunjukkan dalam gambar 5 dangambar 6.Peralihan yang ditunjukkan dalamgambar tersebut adalah:u = {u, v} ................................(10)Pada setiap titik nodal terdapat translasiarah x dan y, jadi vektor peralihan titiknodal adalah:q= {q1, q2, ..., q8} = {u1, v2, …, u4, v4} ...(11)q i1q i3yy , η =bq i2∂w 1∂yx , ξ =xa∂w − 1∂ xGambar 4. Segiempat MZC156