Bahan-GG-5b

Bagian Kelima (b)GD2211 IHG 2Hitungan PenentuanPosisiDosen :Kosasih PrijatnaWedyanto Kuntjoro

Hitungan Di Permukaan EllipsoidBerbagai metode hitungan direct maupun indirect problem dapat andajumpai pada banyak literatur, diantaranya metode-metode Legendre,Puissant, Bowring, Bessel, Gauss, Vincenty, dsb.Tergantung cara penurunan formulasinya, model matematik direct atauindirect problem dapat dikelompokkan kedalam dua kategori :• untuk jarak pendek (kira-kira < 150 km)•untukjarakjauhPada kuliah ini hanya disampaikan metode-metode berikut (baca literaturterkait untuk penurunan rumusnya) :• Puissant dan Bowring (jarak pendek)• Vincenty (jarak jauh)Dalam hal ini, khusus untuk metode Vincenty hanya disampaikan metodehitungan indirect problem-nya saja.

Formula PuissantDiturunkan pada abad 19 oleh ahli matematika Perancis : Louis PuissantDiturunkan berdasarkan pendekatan bola untuk jarak pendekAkurasi hitungan : 1 ppm untuk jarak 100 kmϕ = lintang geodetikλ = bujur geodetikα = asimut geodetiks = jarak geodetikRef. Krakiwsky & Thompson, 1978Vanicek & Krakiwsky, 1982

Formula Puissant (direct problem)Diberikan : - posisi geodetik titik P 1 (ϕ 1 ,λ 1 )- asimut geodetik dari P 1 ke P 2 (α 12 )- jarak geodetik dari P 1 ke P 2 (s 12 )Tentukan :Posisi geodetiktitik P 2 (ϕ 2 ,λ 2 )Penentuan lintang geodetik ϕ 2 :ϕ2= ϕ1+ ∆ϕk⎛⎜α ϕ∆ ϕ+ 1 s=12 cos 12 s−12 tan 1sin⎝ M12M1N1−s312cosα12sin26Mα21221N1(1 + 3tan22αϕ112−) ⎞ ⎛⎟ ⎜1−⎠ ⎝3e22(1 − esin 2ϕ2sin12ϕ1∆ϕ)k⎞⎟⎠Hitungan dilakukan secara iteratif sampai :∆ ϕk+ 1 − ∆ϕk< ε(misalkan : ε radian)=10 −10Ref. Krakiwsky & Thompson, 1978Vanicek & Krakiwsky, 1982

Formula Puissant (direct problem)Nilai pendekatan awal ∆ϕ (k=0) dapat ditentukan melalui :0 s∆ϕ≈12 s2cosα−1212 tan ϕ1sin α212N 2N13121s22−12 cosα12sin α12(1+ 3tan ϕ1).........36+N−Penentuan bujur geodetik λ 2 :λ2= λ1+ ∆λ∆λ =sN122sin αcosϕ122⎡⎢1−⎣⎢s212226N⎛⎜1−⎝sin2cos2αϕ122⎞⎤⎟⎥⎠⎥⎦Ref. Krakiwsky & Thompson, 1978Vanicek & Krakiwsky, 1982

Formula Puissant (indirect problem)Diberikan : - posisi geodetik titik P 1 (ϕ 1 ,λ 1 ) dantitik P 2 (ϕ 2 ,λ 2 )Tentukan :Asimut geod. α 12 dan α 21serta jarak geod. s 12αsα121221⎡ N= arctan⎢⎢⎣M∆ϕ=cosα− α1212211−∆λcosϕ∆ϕ3e2M4(1 − e2⎛⎜1−⎝sin 2ϕ21sin123e24(1 − e∆ϕϕsin ϕ ∆λ− π = ∆λm+1cos ∆ϕ1221)3sin 2ϕ2sin12ϕ1⎞⎤⎟⎥⎠⎥⎦⎡⎢ sin ϕmsin⎢ −1⎢cos∆ϕ cos⎣ 223⎤ϕm⎥1 ⎥∆ϕ⎥2 ⎦ϕ mϕ+21 ϕ 2Ref. Krakiwsky & Thompson, 1978Vanicek & Krakiwsky, 1982

Formula BowringB.R. Bowring (1981) menurunkan formulasi direct dan indirect problemyang non-iteratif dan akurat untuk jarak geodetik maksimum 150 km.Penurunannya didasarkan atas proyeksi konform dari permukaan ellipsoidke permukaan bola (Gaussian projection of the second kind). Hal inidilakukan untuk memudahkan formulasinya, yaitu menggunakan rumusrumussegitiga bola atau spherical trigonometry.Beberapa besaran yang akan digunakan :2 cos42 cos 2A = 1+e'ϕ 1 B = 1+e'ϕ21 C = 1+e'w = A( λ − 1) / 22 λRef. Rapp, 1989∆ϕ = ϕ2 − ϕ 1∆λ = λ2 − λ1

Formula Bowring (direct problem)σ = s12B/( aC)a = setengah sumbu panjang ellipsoidλ2= λ1+1tanA−1⎛⎜⎝AtanσsinαBcosϕ− tan σsinϕ1121cosα1⎞⎟⎠D=12sin−1⎡ ⎛⎢sin σ⎜cosα⎣ ⎝12−1sin ϕA1sin α12⎞⎤tan w⎟⎠⎥⎦ϕ2= ϕ1+⎡D⎢B −⎣32⎛Dsin⎜2ϕ⎝'22 e1+43⎞⎤BD⎟⎠⎥⎦α2=tanRef. Rapp, 1989−1⎡⎢⎣cosσ− Bsinα12( tan σ tan ϕ − α ) ⎥ 1 Bcos1 ⎦⎤

Formula Bowring (indirect problem)D=∆ϕ ⎡⎢1+2B⎢⎣3e4B'22⎛∆ϕsin⎜2ϕ⎝1+2 ⎞⎤∆ϕ⎟⎥3 ⎠⎥⎦E= sinDcoswF=1sin wA( Bcosϕcos D − sin sin D)F σtan G = ;sin = +E 21 ϕ 1(2 2) E F1/ 2⎡ 1tan H = 1 1 w⎢⎣ A( )⎤sin ϕ + Bcosϕtan D tan⎥ ⎦α 1Ref. Rapp, 1989= G − hα2 = G + H ± 1800s12 = aCσ/ B2

Konvergensi MeridianmeridianA dsparalelPλmeridiandAQM sin ϕ dϕdλdA = = sin ϕ dλM dϕKarena:sin Adλ = ds maka : dA =N cosϕAϕ+dϕϕλ+dλtan ϕsinNKUAdsdλPdAQdpdAdp = d(N cosϕ)= M sinϕ dϕdλM dϕparalelM sinϕ dϕ dλUntuk jarak pendek s PQ :tan ϕP sin A∆A≈NPPQsPQ

Formula Vincenty

Formula Vincenty