Bahan-GG-8

Bagian KedelapanGD2202 Geodesi GeometrikTransformasiDatumDosen :Kosasih PrijatnaWedyanto Kuntjoro

Contoh : Transformasi Koordinat 2-DKoordinat titik A dapat dinyatakansebagai :• sistem koordinat kartesia pq :• sistem koordinat kartesia xy :Bila diberikan koordinat titik A padasistem xy, maka koordinat titik Apada sistem pq dapat ditentukanmelalui (lihat textbook) :Transformasi konform 2-D

Contoh : Transformasi Koordinat (cont.)• Untuk dapat mentransformasikan koordinat satu titik dari satu sistemkoordinat ke satu sistem lainnya, terlebih dahulu harus diketahui empatbuah parameter, yaitu :• Dengan demikian, sebelum transformasi koordinat dilakukan, terlebihdahulu harus ditentukan keempat parameter transformasi tersebut.• Keempat parameter transformasi dapat ditentukan berdasarkan datatitik sekutu (common point).Titik sekutu adalah titik yang koordinatnya diketahui pada keduasistem koordinat.• Dalam hal ini, paling sedikit diperlukan dua buah titik sekutu.Dari (minimal) dua titik tersebut dapat dibentuk empat buah persamaanyang dapat digunakan untuk menentukan 4 parameter transformasi.

Contoh : Transformasi Koordinat (cont.)• Dari dua buah titik sekutu, dapat ditulis empat buah persamaan :Koordinat titik sekutu :Titik 1 :Titik 2 :• Dapat ditulis pula sebagai :dengan :• Sistem persamaan di atas telah linier dengan variabel atau parameter :Tidak perlu dilakukan linierisasi !

Contoh : Transformasi Koordinat (cont.)• Dalam notasi matriks dan vektor :• Keempat parameterdapat ditentukan sebagaisolusi dari sistem persamaan linier di atas.• Adapun parameter rotasi dan faktor skala ditentukan dari :dan• Selanjutnya, titik-titik ke-n dapat ditransformasikan dari sistem xy kesistem pq melalui :

LATIHAN (gunakan kalkulator)• Koordinat titik-titik berikut initerdefinisi pada sistem xy akandinyatakan dalam sistem pq :• Adapun koordinat titik-titiksekutu adalah :• Hitung koordinat titik-titik tersebut sehingga terdefinisi padasistem pq !

ϕ Pϕ 0Transformasi KoordinatyPy PPλ 0λ PSistem Koord. Geodetikx PSistem Koord. ProyeksiZxPPhZ Pλ ϕ YY PXSistem Koord. Geodetik Sistem Koord. Kartesia 3-DX P

TRANSFORMASI DATUMMisalkan : Posisi atau koordinat titik-titik yang terdefinisi pada :Datum-datum lokalDatum global (tunggal)• ellipsoid referensi Bessel 1841•ellipsoid id referensi tak geosentrik•sistem proyeksi : UTM• ellipsoid referensi WGS84•ellipsoid id referensi geosentrik•sistem proyeksi UTM

Transformasi DatumEARTH( ϕ, λ, h) transformasi( ϕ,λ,hh) lokalglobal

Model TransformasiTransformasi Affine• Polinomial• Multiple regression• Proyektif• dll.Transformasi Konform• Polinomial• Bursa-Wolf• Molodensky-Badekas• dll.

Transformasi Konform Tiga-DimensiDATUM LOKALDATUM GLOBALSistem koord. proy. petaSistem koord. proy. peta( x ,y)( x, y)Sistem koord. geodetik( ϕ,λ,h)Sistem koord. geodetik( ϕ, λ,h)Sistem koord. kartesia-DSistem koord. kartesia 3-D( X ,Y,Z)( X,Y,Z)

Transformasi Konform Tiga-Dimensi(Model Helmert)⎡X⎢ ⎢ Y⎢⎣Z⎤⎥= s⎥⎦⎥⎤⎥⎥⎦⎥⎡+⎢T⎢⎣⎢T2 1 Tx22⎡XR⎢ ⎢ Y⎢⎣Z11yz⎤⎥⎥⎥⎦R=⎡ cosβcosγ⎢− cosβsinγ⎢⎣⎢sinβcosαsinγ + sin αsinβcosγcosαcosγ − sin αsinβsinγ− sin αcosβsinαsinγ− cosαsinβcosγ⎤sinαcosγ+ cosαsinβsinγ⎥⎥cosαcosβ ⎥⎦Sebelum transformasi, diperlukan nilai semua parameter :Matriks rotasi R translasi T ,T ,T )( x y zfaktor skala (s)Semua parameter dapat ditentukan berdasarkan titik sekutu.Dalam hal ini diperlukan paling sedikit 3 buah titik sekutu.

Transformasi Konform Tiga-Dimensi(Model Bursa-Wolf)⎡X⎤⎢Y⎥⎢ ⎥⎢⎣ Z⎥⎦global(untuk sudut-sudut rotasi kecil)=⎡1s⎢− α⎢⎢⎣ θα−1γ−θ⎤⎡X⎤γ⎥ ⎢Y⎥⎥ ⎢ ⎥1⎥⎦⎢⎣ Z⎥⎦local⎡T+⎢T⎢⎢⎣ TSebelum transformasi, diperlukan nilai semua parameter :rotasi ( α,θ,γ)translasi T ,T ,T )x( x y z faktor skala (s)Semua parameter dapat ditentukan berdasarkan titik sekutu.Titik sekutu adalah titik yang koordinatnya diketahui pada keduasistem koordinat.Dalam hal ini diperlukan paling sedikit 3 buah titik sekutu.yz⎤⎥⎥⎥⎦

Transformasi Konform Tiga-Dimensi(Model Molodensky-Badekas)⎡X⎢Y⎢⎢⎣Z2⎤⎥⎥⎥⎦=⎡X⎢Y⎢⎢⎣Zm⎤⎥+ s R⎥⎥⎦⎡X⎢Y⎢⎢⎣Z⎤⎥⎥⎥⎦⎡T+⎢T⎢⎢⎣ T2 m 1 m y2 m 1 −ZmTz1−X− Ymx⎤⎥⎥⎥⎦Sebelum transformasi, diperlukan nilai semua parameter :Matriks rotasi R translasi T ,T ,T )( x y zfaktor skala (s)Semua parameter dapat ditentukan berdasarkan titik sekutu.Dalam hal ini diperlukan paling sedikit 3 buah titik sekutu.

Blok 92HPG

Solusi HelmertBlok 92 HPGBlok 97 HPGBlok 90 HPG(8 titik sekutu) (8 titik sekutu) (3 titik sekutu)parameter std.dev. parameter std.dev. parameter std.dev.ABCDEFG-59.804 405.326156.281 272.402-461.670 521.7021166.208 422.5651154.891 951.781-2965.750 675.584584-5.996 456.616 -134.222 993.208 404.128 4965.714-4.087 13.830 -3.817 30.155 63.726 149.3167.908 10.043 7.580 17.856 -165.524 63.196-4.808 13.244 -4.831 16.602 18.092 26.3931.0000897 0.0000406 0.9999180 0.0000653 1.0006189 0.0000904A : parameter translasi TxB : parameter translasi TyC : parameter translasi TzD : parameter rotasi αE : parameter rotasi βF : parameter rotasi γG : parameter skala s

Solusi Molodensky-Badekas (h=0)Blok 92 HPGBlok 97 HPGBlok 90 HPG(8 titik sekutu) (8 titik sekutu) (3 titik sekutu)parameter std.dev. parameter std.dev. parameter std.dev.ABCDEFG-375.571 0.612645.555555 0.612-379.199 1.332644.326 1.332-376.687 0.494645.612612 0.494-49.199 0.612 -46.596 1.332 -48.865 0.494-4.087 13.830 -3.817 30.155 63.726 149.3167.908 10.043 7.580 17.856 -165.524 63.196-4.808 13.244 -4.831 16.602 18.092 26.3931.0000897 0.0000406 0.9999180 0.0000653 1.0006189 0.0000904A : parameter translasi TxB : parameter translasi TyC : parameter translasi TzD : parameter rotasi αE : parameter rotasi βF : parameter rotasi γG : parameter skala s

Helmert vs Molodensky-BadekasContoh kasus : Blok 90 CKRKoef. Korelasi model HelmertKoef. Korelasi model Mol. BadekasDeviasi standar parameter : Deviasi standar parameter :Tx = 137.919 mTx = 0.147 mTy = 124.080 mTy = 0.147 mTz = 232.551 mTz = 0.147 mα = 7.3”α = 7.3”β = 4.5”γ = 3.8”S = 0.000019β = 4.5”γ = 3.8”S = 0.000019