File - Dipartimento di Matematica

12 CAPITOLO 1. PRECURSORI
non trovò spiegazione nemmeno tra allievi di Pacioli come Niccolò Tartaglia
(1499-1557).
Tartaglia si limita a riportare la legge degli esponenti nel suo General
Trattato de’ Numeri, et Misure (1556)ma non introduce, a differenzadi Stifel,
gli esponenti negativi: in definitiva non vi è progresso rispetto a quanto noto
dall’Arenario di Archimede.
E se ben te aricordi, di sopra ti ho detto qualmente il numero, considerato
secondo se, non è dignità, ma solamente capo e principio di dette dignità, si
come che anchora la vnità, considerata secondo se, non è numero, ma solamente
principio del numero, adonque non essendo di nulla dignità il numero, gli daremo
per suo segno .0. come che in margine si vede, e perché la .cosa. è la prima
dignità, gli daremo per suo segno .1. Et perché il censo, è la seconda dignità, gli
daremo per suo segno .2. Et così il cubo, è la terza dignità, gli daremo per suo
segno .3. et così anchora per il ce.ce. è la quarta dignità, gli daremo per suo
segno .4. e così senza che più oltre mi estenda andaremo procedendo di mano in
mano nelle altre, come che in margine si vede annotato perfin alla 29 dignità,
li quali segni de’ numeri sono situati nella continua progressione arithmetica, e
le dignità sono situate nella continua proporzionalità geometrica, Et se ben te
aricordi nel 8 o libro della 2 a parte a carte 131, fu dichiarito nel primo Corollario
della 8 a , che al multiplicare delle geometrice proportionalità, corrisponde
il summare delle arithmetice, E per tanto al multiplicare vna dignità in vn’altra
(che sono nella proporzionalità geometrica) corrisponde il sommar di lor segni
(che sono nella progressione, ouer proportionalità arithmetica). (Tartaglia,
General Trattato, pp.564–565 di [9])
Se Stifel riuscì ad estendere la legge degli esponenti anche a numeri negativi,
è nella Triparty di Chuquet che vediamo enunciato un problema (il N.
94), quello della botte, in cui l’idea di logaritmo viene sfiorata.
Una botte si svuota ogni giorno di 1/10della sua capacità; dopo quanto tempo
si sarà svuotata per metà? 9 (Chuquet, Triparty, p. 16 di [10])
Oltre all’enunciato del problema, è interessante osservare la presentazione
della soluzione convenzionale che fa ricorso alla regola del tre. Dopo aver calcolato
che che alla fine del sesto giorno la botte contiene 0.531 del contenuto
iniziale e che al termine del settimo giorno contiene 0.477 del contenuto iniziale,
fatta l’ipotesi che la velocità di fuoriuscita sia costante nel corso del settimo
giorni che commenta in questi termini
giorno, egli trova la soluzione 6· 31441
531441
Di questo procedimento i più saranno contenti. Tuttavia sembra verosimile
che si debba cercare un numero proporzionale compreso tra 6 e 7 giorni che, per
il momento, ci è sconosciuto. 10 (Chuquet, Triparty, p. 17 di [10]).
L’insoddisfazione di Chuquet può forse nascere, come suggerisce Naux
—[10], p.17 —dall’ aver compreso che la proporzionalità importante nel testo
9Un tonneau se vide chaque jour de 1/10e de sa capacité; au bout de combien de temps
sera-t-il à moitié vide?
10Et de cette manière de faire, plusieurs sont contents. Toutefois, il semble pour le vray
que entre 6 jours et 7 jours, l’on doit chercher un certain nombre proportionnel, lequel, pour
le moment, nous est inconnu.