File - Dipartimento di Matematica

14 CAPITOLO 1. PRECURSORI
Per capirne l’utilizzo, seguiamo l’esempio riportato da Naux (p.6 di [11])
che propone di trovare il valore numerico di √ 43. Attraverso la Tavola Tetragonica
si osserva che (6557) 2 = 42 994 249 da cui, dividendo ambo i menbri per
10 6 si ottiene (6.557) 2 = 42.994 249 per cui 6.557 viene assunto come valore
approssimato di √ 43, un valore vicino all’approssimazione 6.5574 presente in
tavole moderne e certamente molto più accurato di 6.972, valore ottenuto dalla
formula approssimata
� x 2 +a � x+ a
2x .
Un altro tipo di tavole elementari è quella pubblicata da Hervart von Hohenburg
(?-1625) nel 1610. La tavola contiene tutti i prodotti del tipo n×m, con
n ed m interi variabili entrambi tra 1 e 999. Ogni pagina delle tavole contiene
i multipli di n secondo tutti i numeri interi tra 1 e 999. Nella tabella seguente
riportiamo una sintesi della pagina dedicata ad n = 999
0 ... 100 ... 900 ...
1 999 ... 100899 ... 900099 ...
2 1998 ... 101898 ... 901098 ...
3 2997 ... 102897 ... 902097 ...
L’elemento MN contiene il risultato di 999×(M +N). Così nell’esempio qui
riportato, nella terza riga della colonna corrisponedente al numero 100 leggiamo
999×(100+3) = 102897. Per illustrare l’impiego di tale tavola supponiamo di
voler calcolare il prodotto tra 461 235 987 e 789 654 ([10], p.30). Raggruppando
le cifre a gruppi di tre si ottengono della tavole i valori 645 498 = 654×987,
153 690 = 654×235, 301 494 = 654×461 e così via. Il risultato dell’operazione
si ottiene sommando i prodotti parziali, posizionati correttamente come qui
illustrato:
461 235 987
789 654
645 498
153 690
301 494
778 743
185 415
363 729
364 216 842 078 498
Il vantaggio delle tavole di von Hohenburg ammonta a ridurre moltiplicazioni
ad addizioni, con un non indifferente guadagno di tempo.
Uninteressantesistemapersemplificare,approssimandola,lamoltiplicazione
tra due numeri venne proposto da Johannes Kepler (Keplero, 1571-1630)
nel 1623. La proposta di Keplero poggia sull’osservazione, riproposta qui in
terminimoderni, chesesimoltiplicanotraloronumeridotatidiun certonumero
di cifre significative dopo quella delle unità, la loro moltiplicazione ne conterrà
un numero maggiore. Poiché le cifre significative in eccesso non aggiungono
nulla alla correttezza del risultato, al contrario il loro inserimento è incoerente,