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28 CAPITOLO 2. JOHN NAPIER
2.3 Che cosa è un logaritmo neperiano?
Il titolo di questa sezione non vuol essere una oziosa provocazione ma richiama
un lavoro [12] in cui Raymond Ayoub ricostruì la strategia di Nepero
per definire i logaritmi, mostrandone la distanza, per definizione e proprietà,
dai logaritmi come li conosciamo oggi. Qual è l’origine del termine logaritmo?
Nepero non ne parla e vi sono due scuole di pensiero. La prima ha origine con
Keplero, che traduce logaritmo con misura di rapporti (`αριϑµoς τ˜ων λoγ˜ως),
e viene ripresa da Nicoluas Mercator all’inizio della Logarithmotechnia, dove
leggiamo
La parola logaritmo è un vocabolo composto, formato da ragione e numero, come
se fosse il numero di ragioni; ciò che si accorda bene con la realtà. 6 (Mercator,
Logarithmotechnia p. 1 [13])
La seconda interpretazione risale ad un lavoro di Matzka del 1860 che
fa risalire il termine logaritmo all’accostamento di λoγιστικóς ´αριϑµoς dove
λoγιστικóς fa riferimento alla logistica che già ai tempi di Platone designava
la scienza del calcolo, per distinguerla dall’aritmetica o teoria dei numeri [14].
Per quanto criticata, la prima definizione appare naturale pensando alla
ragione delle progressioni aritmetiche e geometriche che sono alla base della
costruzione di Nepero.
Per comprendere il senso della definizione, occorre esaminare in dettaglio il
procedimentodi Nepero. Nella Descriptio, la teoriadei logaritmioccupapoche
pagine e si articola attraversouna successione di definizioni e corollari, come qui
illustrato.
Testo 2.1 (Descriptio, in [9] pp.295-296. Originale 2.2) Def. 1. Si dice
che una linea cresce in modo uniforme quando un punto che la descrive si sposta
di spazi uguali in tempi uguali.
Cor. Pertanto occorre che quantità equidifferenti vengano prodotte da questo
incremento in tempi equidifferenti.
Def. 2. Si dice che una linea decresce proporzionalmente in una più breve
quando un punto che si muove su di essa stacca in tempi uguali dei segmenti
che sono in proporzione continuata con i segmenti da cui sono staccati.
Cor. Pertanto segue che questo incremento deve lasciare, in tempi uguali,
segmenti proporzionali nello stesso rapporto.
Def. 3. Le quantità irrazionali (surdae) ovvero non esprimibili tramite un
numero si dicono essere definite da numeri alquanto vicini quando sono definite
da numeri grandi (numeris majusculis) che differiscono dai veri valori degli
irrazionali al più per un’unità.
Def. 4. Due moti sono detti sincroni quando hanno luogo nello stesso tempo
ed insieme.
vocem, apud se pro aliquot annos conscriptam habuerat) copiosissime explicata.
6 Logarithmus composito vocabulo dicitur a ratione et numero, quasi rationum numerus;
id quod plane cum re consentit.