Serie Storiche e Processi Stocastici

Serie Storiche e Processi Stocastici – Federico Andreis
Chiaramente la stazionarietà non è più rispettata, e sebbene le funzioni di autocorrelazione
ed autocorrelazione parziale conservino un andamento che potremmo definire “ideale”, risulta
evidente come l‟esplosione dei valori renda il modello assolutamente instabile.
Analogamente al caso del processo a media mobile, possiamo estendere il concetto di
autoregressione ad ordini superiori; rendiamo, cioè, significative informazioni sul processo più
lontane nel tempo, fornendo loro pesi non nulli.
Si definisce processo autoregressivo di ordine p e si indica con AR( p ) il seguente:
Y c Y Y Y A
t 1 t1 2 t2 ... p t p t
Ovvero estendiamo ad un numero di p termini la somma pesata dei valori passati della nostra Y t ,
con l‟aggiunta di un termine di disturbo white noise A t . Risulta evidente come il processo
AR (1) presentato in precedenza altro non sia che un caso particolare di quest‟ultimo, con 0
per 1
j .
A differenza del processo a media mobile, come si è già detto, la stazionarietà non è
necessariamente rispettata; dobbiamo dunque imporre delle condizioni sui parametri del
j